Удовольствие от Х
Недавно мои коллеги провели один биологический эксперимент и получили интересные данные. Но у них никак не получалось выудить из них нужную информацию. Я предложил попробовать один метод из линейной алгебры. Попробовали — все получилось.
Воодушевившись результатом они попросили объяснить, как это работает. Я начал активно писать уравнения и плеваться терминами. Видя нарастающее непонимание, я продолжал писать новые уравнения, пытаясь пояснить предыдущие. В итоге уравнения никуда не привели, и я решил объяснить процесс графически — неожиданно все сразу встало на своим места.
В данной ситуации я выступал в роли плохого учителя. Даже в школе математика — один из самых недообъясненных предметов. Многие спотыкаются на дробях. Выживших добивают логарифмами. И вообще “это все в жизни не пригодятся”.
Думаю, основная проблема в абстрактности математики. В школе и универе меня учили математике ради математики: я мог формально доказать теорему или решить уравнение. На деле я научился пользоваться только той математикой, которая присутствовала в физике и информатике. Получалось как в обратном проектировании: я понимал абстрактную математику, когда у меня выработалась интуиция на основе осязаемых “бытовых” примеров.
Пример — ряды Фурье. В курсе матанализа его важность нам объясняли тем, что в такой ряд можно разложить любую функцию, определенную на некотором промежутке. Я сдал ряды Фурье на отлично, но их мощью как-то не впечатлился. Определена функция на отрезке, и фиг с ней. Зачем ее еще куда-то раскладывать? Осознание того, что ряд Фурье - наше все, пришло позже, когда я начал работать в лаборатории и самостоятельно обрабатывать данные. Вот пример очень изящной визуализации (тык) с канала 3Blue1Brown. Если бы мне это показали на матанализе, я бы все сразу понял. Кстати 3Blue1Brown — отличный канал по математике, советую.
Вернемся к логарифмам, которые “не пригодятся”. В курсах про инвестиции рассказывают, как работают разные финансовые инструменты: вклады, акции, облигации и тп. При подсчетах прибыли активно используют дроби, возведение в степень и логарифмы, часто не называя этих слов. Это можно было бы использовать и в школах: визуализировать математическую абстрактность и делать ее более осязаемой за счет примеров, например финансовых (заодно финансовую грамотность населения подтянем).
Подобную идею описывает математик Стивен Строгац в своей книге Удовольствие от X — The Joy of X, Steven Strogaz. Это небольшая книга (~250 страниц), разбитая на 6 частей: числа (арифметика), закономерности (алгебра), формы (геометрия), изменения (матанализ и статистика), перспективы в математике. Математику по этой книге вы не выучите, но сможете понять базовые принципы на понятных примерах из серии “как продлить жизнь вашего матраца при помощи теории групп”. Советую читать в оригинале — книга написана на бодром английском с кучей шуток.
З.Ы. Если знаете хорошие популярные ресурсы по математике, кидайте в комменты.
Всем добра,
Тг
#образование
Недавно мои коллеги провели один биологический эксперимент и получили интересные данные. Но у них никак не получалось выудить из них нужную информацию. Я предложил попробовать один метод из линейной алгебры. Попробовали — все получилось.
Воодушевившись результатом они попросили объяснить, как это работает. Я начал активно писать уравнения и плеваться терминами. Видя нарастающее непонимание, я продолжал писать новые уравнения, пытаясь пояснить предыдущие. В итоге уравнения никуда не привели, и я решил объяснить процесс графически — неожиданно все сразу встало на своим места.
В данной ситуации я выступал в роли плохого учителя. Даже в школе математика — один из самых недообъясненных предметов. Многие спотыкаются на дробях. Выживших добивают логарифмами. И вообще “это все в жизни не пригодятся”.
Думаю, основная проблема в абстрактности математики. В школе и универе меня учили математике ради математики: я мог формально доказать теорему или решить уравнение. На деле я научился пользоваться только той математикой, которая присутствовала в физике и информатике. Получалось как в обратном проектировании: я понимал абстрактную математику, когда у меня выработалась интуиция на основе осязаемых “бытовых” примеров.
Пример — ряды Фурье. В курсе матанализа его важность нам объясняли тем, что в такой ряд можно разложить любую функцию, определенную на некотором промежутке. Я сдал ряды Фурье на отлично, но их мощью как-то не впечатлился. Определена функция на отрезке, и фиг с ней. Зачем ее еще куда-то раскладывать? Осознание того, что ряд Фурье - наше все, пришло позже, когда я начал работать в лаборатории и самостоятельно обрабатывать данные. Вот пример очень изящной визуализации (тык) с канала 3Blue1Brown. Если бы мне это показали на матанализе, я бы все сразу понял. Кстати 3Blue1Brown — отличный канал по математике, советую.
Вернемся к логарифмам, которые “не пригодятся”. В курсах про инвестиции рассказывают, как работают разные финансовые инструменты: вклады, акции, облигации и тп. При подсчетах прибыли активно используют дроби, возведение в степень и логарифмы, часто не называя этих слов. Это можно было бы использовать и в школах: визуализировать математическую абстрактность и делать ее более осязаемой за счет примеров, например финансовых (заодно финансовую грамотность населения подтянем).
Подобную идею описывает математик Стивен Строгац в своей книге Удовольствие от X — The Joy of X, Steven Strogaz. Это небольшая книга (~250 страниц), разбитая на 6 частей: числа (арифметика), закономерности (алгебра), формы (геометрия), изменения (матанализ и статистика), перспективы в математике. Математику по этой книге вы не выучите, но сможете понять базовые принципы на понятных примерах из серии “как продлить жизнь вашего матраца при помощи теории групп”. Советую читать в оригинале — книга написана на бодром английском с кучей шуток.
З.Ы. Если знаете хорошие популярные ресурсы по математике, кидайте в комменты.
Всем добра,
Тг
#образование