Задача о разделении ставок
Рассмотрим одну из первых задач в теории вероятностей.
Роман и Павел играют в азартную игру, выигрывает тот, кто первым наберет 10 очков. В каждом раунде оба имеют равные шансы на победу. Победитель раунда получает 1 очко.
После 17-й партии Павел выигрывает со счетом 9:8, после чего игру решено прекратить. Так как никому не удалось набрать 10 очков, игроки решают разделить сделанные ставки.
Как справедливо разделить деньги между игроками? «Правильное»
решение задачи может зависеть от многих факторов, в том числе не относящихся к математике,
поэтому может существовать несколько «допустимых» решений.
Однако если мы проанализируем
вероятность выигрыша обоих игроков, то сможем справедливо разделить ставки.
До окончания игры нужно сыграть еще максимум две партии. Существует четыре возможных
(и равновероятных) результата этих двух партий: (П, П), (П.Р), (Р. П), (Р, Р), где П означает победу Павла, Р — победу Романа. В трех возможных исходах победа останется за Павлом, которому до победы остается всего одно очко, и лишь единственный (последний) исход принесет победу Роману.
Поэтому ставки нужно поделить в соотношении 3:1, то есть отдать 3/4 денег Павлу и 1/4 — Роману.
Рассмотрим одну из первых задач в теории вероятностей.
Роман и Павел играют в азартную игру, выигрывает тот, кто первым наберет 10 очков. В каждом раунде оба имеют равные шансы на победу. Победитель раунда получает 1 очко.
После 17-й партии Павел выигрывает со счетом 9:8, после чего игру решено прекратить. Так как никому не удалось набрать 10 очков, игроки решают разделить сделанные ставки.
Как справедливо разделить деньги между игроками? «Правильное»
решение задачи может зависеть от многих факторов, в том числе не относящихся к математике,
поэтому может существовать несколько «допустимых» решений.
Однако если мы проанализируем
вероятность выигрыша обоих игроков, то сможем справедливо разделить ставки.
До окончания игры нужно сыграть еще максимум две партии. Существует четыре возможных
(и равновероятных) результата этих двух партий: (П, П), (П.Р), (Р. П), (Р, Р), где П означает победу Павла, Р — победу Романа. В трех возможных исходах победа останется за Павлом, которому до победы остается всего одно очко, и лишь единственный (последний) исход принесет победу Роману.
Поэтому ставки нужно поделить в соотношении 3:1, то есть отдать 3/4 денег Павлу и 1/4 — Роману.