Пределы доказуемости
На стыке физики и математики возникла экспериментальная математика: открытие новых математических закономерностей путем компьютерной обработки большого числа примеров. Такой подход не столь убедителен, как короткое доказательство, но может быть убедительнее длинного, сложного доказательства и в некоторых случаях вполне приемлем. В прошлом данную концепцию отстаивали и Дьердь Пойа (George Pólya), и Лакатош, убежденные сторонники эвристических методов и квазиэмпирической природы математики. Он применяется и обосновывается в книге «Новый вид науки» (A New Kind of Science) Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram), вышедшей в 2002 году.
Масштабные компьютерные вычисления могут быть очень убедительными, но избавляют ли они от необходимости доказательств? И да, и нет. Вычисления и доказательства дают свидетельства разного рода. В особо важных случаях я считаю необходимыми и те, и другие, поскольку доказательства могут содержать ошибки, а компьютерные вычисления могут, по несчастью, быть остановлены как раз перед обнаружением контрпримера, который опроверг бы предполагаемый вывод.
далее http://elementy.ru/lib/430319?context=369888
На стыке физики и математики возникла экспериментальная математика: открытие новых математических закономерностей путем компьютерной обработки большого числа примеров. Такой подход не столь убедителен, как короткое доказательство, но может быть убедительнее длинного, сложного доказательства и в некоторых случаях вполне приемлем. В прошлом данную концепцию отстаивали и Дьердь Пойа (George Pólya), и Лакатош, убежденные сторонники эвристических методов и квазиэмпирической природы математики. Он применяется и обосновывается в книге «Новый вид науки» (A New Kind of Science) Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram), вышедшей в 2002 году.
Масштабные компьютерные вычисления могут быть очень убедительными, но избавляют ли они от необходимости доказательств? И да, и нет. Вычисления и доказательства дают свидетельства разного рода. В особо важных случаях я считаю необходимыми и те, и другие, поскольку доказательства могут содержать ошибки, а компьютерные вычисления могут, по несчастью, быть остановлены как раз перед обнаружением контрпримера, который опроверг бы предполагаемый вывод.
далее http://elementy.ru/lib/430319?context=369888