Кофейный теоретик

Конец математики?

Встревоженные граждане сообщают: после того как искусственный интеллект начал работать на полную катушку, занятия математикой начинают терять смысл. Ну вот не далее как вчера, прошлой ночью, было опубликовано — уже не одна, не две, а 722 проблемы, которые решила какая-то хитрая экспериментальная модель от OpenAI, недоступная для широкого пользователя.

Среди прочих есть и несколько проблем, относящихся к моей науке. В частности, решили проблему Капланского — о том, что групповое кольцо не имеет делителей нуля. Есть и несколько других важных проблем, в частности про группу Томпсона. Но это детали.

Штош! Сюрприз: математика изменилась, и она стала совсем другой буквально за пару лет. И, увы, все люди, которые много лет занимались решением сложных именных проблем, могут теперь не беспокоиться: их дозор закончен. Их любимые гробы, скорее всего, скоро расколят.

Иными словами, такой (условно) олимпиадный подход к математике — как к решению сложных, многосоставных головоломок — больше не актуален. То же самое случилось с людьми, умевшими лихо вычислять, после появления математического софта типа Sage и Wolfram. То же случилось с людьми, обладавшими сверхъестественной планиметрической интуицией, после появления GeoGebra.

Точно так же пропали люди, которые умели долго и много ходить, — появились машины. Пропали куда-то люди, которые умели стрелять из лука, пользоваться астролябией, и так далее. Многие вещи, которые относятся к скиллам математика, скажем так, XX века, имеют такое же отношение к скиллам математика современного, как фехтование к боевому делу.

Это плохо? Это так. Отныне роль человека математического стала совсем другой. Сформулировать её чётко сейчас ещё трудно. Но понятно, что это человек, который обязан обладать скиллами в области искусственного интеллекта, должен уметь сопоставлять разные разделы математики, должен заниматься исследованием не узких вопросов, а широких. И очень хорошо понимать чем (и зачем) он интересуется.

Когда Гёдель доказал свою великую теорему, многие считали, что математика закончилась, потому что отныне нельзя быть уверенным в том, что ты сможешь что-то доказать. Сейчас же трясёт от обратного: многим кажется, что математика закончилась, потому что теперь всё что угодно можно доказать при помощи машин, только промпт напиши.

И тогда это было не так, и сейчас это не так. Это не конец математики, а начало чего-то совершенно нового. А вот как мы будем к этому приспосабливаться, и кто из действующих учёных с новой реальностью уживётся, а кому пора писать заявление и искать себе новую работу, — вот это большой вопрос.

В порядке дружеского пиара, один из подпищиков сделал сайт с "банком задач" по разным мат.дисциплинам. Многим может пригодиться.

Деды из-за AI взбунтовались.

Ну или, если более серьёзно, заметное число действительно сильных математиков высказалось по поводу AI в очень, скажем так, настороженном смысле. Высказывание заслуживает внимания, и я вставлю свои 5 копеек.

Надысь я читал лекцию и упомянул в конспекте про гипотезу Кёте о нильрадикалах. Отправил ребятам конспект и на следующий же день получил сообщение от студента, что гипотезу раскололи буквально пару недель назад (при помощи AI, разумеется), построив к ней контрпример. Про решённую гипотезу Якобиана все слышали, а про гипотезу о «Навье — Стоксе» соцсети гудят прямо сейчас. И это хорошо: многие люди, не отличающие синус от косинуса, узнают, что математика — это не только про решение квадратных уравнений. А две недели назад, к примеру, один из моих учеников (тоже при помощи AI) нашёл решение одной моей личной проблемы, показав, что у диаграмм сопряжённости бывает сколько угодно концов (и это замечательно).

Пару слов о скептиках. Про тех, кто считает, что AI — грех против природы и вообще ужас ужасный, или что он вообще не нужен, я ничего говорить не буду (как вежливый кролик). Более содержательные возражения такие: (раз) массовое закрытие открытых проблем понижает интерес к математике и в целом негативно сказывается на учебном процессе; (два) построение контрпримеров не закрывает проблемы содержательно; и, главное, (три) люди в математике будут играть такую же декоративную роль, как люди в шахматах. Все понимают, что Stockfish не напрягаясь разнесёт любого шахматиста?

Моя позиция такая. Закрытие многочисленных «именных» проблем — скорее плюс. По большей части они мало интересны сами по себе. В математике вообще обычно доказать нечто куда проще, чем задать правильный вопрос. А в том, чтобы ставить вопросы и искать взаимосвязи, важную роль играет чувство прекрасного и та самая «красота» математики. А с этим у AI пока неустранимые проблемы.

Хорошая (на мой взгляд) математика — про то, как, используя новые термины, описывать известные структуры. Это совсем не то же самое, что искать контрпримеры к известным вопросам. Как говаривал мой шеф: «Зачем вы приносите мне контрпримеры? Что в поставленном виде ответ на вопрос отрицательный — я и сам понимаю. Разберитесь лучше, как поставить вопрос, чтобы ответ был положительным». Не вся математика такая, и многие разделы по сути закрываются, особенно те, что завязаны на контрпримерах или изощрённых вычислениях.

Есть другие проблемы с AI. Хоть пока и не такие острые. О них сейчас и скажу.

Первая. Многие математические институции становятся ненужными (сиречь заменимыми). Вроде как — поговори с ИИ, и он сам всё тебе расскажет. Почему это не так — напишу в другой раз.

Вторая. Эффективность научных изысканий во многом теперь (и отныне) будет завязана на доступ к современным и качественным AI. Потому как без оного почти любой результат можно легко и быстро улучшить, уточнить или дать более короткое доказательство.

То есть отныне математика завязана не на «кто умнее», а на «кто богаче». Это раньше математикам нужны были только карандаши, ластики и бумага (а философам даже ластики не нужны). Ну вот теперь мы будем в том же положении, что и физики-экспериментаторы или биологи. У них без нужного оборудования и соответствующего долгосрочного финансирования мало чего можно добиться. Вот и у нас теперь тоже.

Что по итогу. Да, математика как наука снова оказалась перед серьёзным кризисом. Не первый раз: благодаря Гёделю математику тряхнуло тоже основательно. Но пересобрать себя, понять, что мы и кто мы, — придётся.

В шахтах были канарейки — как сигнализация об угарном газе. У нас в этой роли бухтящие деды. Ну какая шахта, такая и канарейка.
#AI