Сколько времени свет выбирается из Солнца?Совсем детский ответ: поделить радиус Солнца на скорость света. Получится чуть больше двух секунд.
Знающие люди обычно называют совсем другое число:
около 170 тысяч лет.
Готовя лекцию про солнечные нейтрино для программы
ФНАФЧ, я решил посмотреть, откуда вообще взялись эти 170 тысяч. И тут обнаружилась довольно забавная история. Мягко говоря.
Что происходит в Солнце с излучением?В центре Солнца при термоядерных реакциях выделяется энергия, в том числе в виде жёсткого гамма-излучения. Но фотон не может просто взять и вылететь прочь из Солнца.
Внутри примерно 7/10 солнечного радиуса энергия переносится в основном за счёт
радиационной диффузии.
Что это такое?
Вещество там настолько плотное, что фотон проходит очень небольшое расстояние, после чего взаимодействует с веществом: рассеивается, поглощается, переизлучается. Энергия переходит от фотонов к веществу и обратно, появляются уже другие фотоны с другими энергиями и направлениями.
Поэтому довольно скоро следует забыть про тот самый первоначальный фотон. Через Солнце путешествует не конкретный фотон, а энергия.
Математически это обычное случайное блуждание. Только длина шага всё время меняется, потому что плотность и непрозрачность Солнца очень сильно зависят от радиуса.
Примерно после 7/10 радиуса Солнца начинается
конвективная зона. Там радиационный перенос становится недостаточно эффективным, возникает конвекция: горячее вещество поднимается, более холодное опускается, и энергия переносится уже вместе с движущейся плазмой. Это похоже на перемешивание воды в чайнике на горячей плите.
Если взять современный профиль стандартной солнечной модели и вычислить среднее время диффузионного выхода энергии из центра до границы конвективной зоны, то получается около
32 тысяч лет.
Если формально продолжить радиационную диффузию до фотосферы, получается около
41 тысячи лет.
Если затем усреднить это время по реальному распределению энерговыделения в солнечном ядре — около 36 тысяч лет.
А откуда тогда взялись 170 тысяч лет?!Здесь история оказалась интереснее, чем я ожидал.
Число 170 тысяч лет было получено в известной
работе Mitalas и Sills 1992 года. Причём авторы использовали солнечную модель, в которой средний свободный пробег фотона меняется с радиусом. Они делали правильнее своих предшественников!
Но если внимательно посмотреть на их расчёт случайного блуждания, то обнаружится, что они наваляли в элементарной арифметике.
Фактор 3.Для обычного трёхмерного случайного блуждания должно быть
⟨r²⟩ = N⟨ℓ²⟩.
А в их работе фактически используется соотношение
⟨r²⟩ = N⟨ℓ²⟩/3.
Такой коэффициент 3 был бы естественен для одной координаты, например 𝑥, поскольку
⟨x²⟩ = ⅓⟨r²⟩,
но не для самого расстояния от центра.
Фактор 2.Есть ещё один коэффициент 2: настоящий свободный пробег фотона имеет экспоненциальное распределение, поэтому
⟨ℓ²⟩ = 2⟨ℓ⟩².
При переходе от среднего свободного пробега ⟨ℓ⟩ к среднему квадрату шага эту двойку они не учли.
И действительно: если взять стандартный коэффициент фотонной диффузии
D(r) = c / (3 κ(r) ρ(r))
и посчитать среднее время первого достижения границы конвективной зоны, получается
T = 1/c ∫₀^R r κ(r) ρ(r) dr.
А формула (9) в их работе в непрерывном пределе даёт ровно в шесть раз больше.
И это уже согласуется с числом 170 000 лет / 6 ≈ 28 000 лет, что нужно сравнить с моей оценкой в 32 000 лет.
Надо отметить, что мы используем немного разные солнечные модели. Все таки, я это делаю в 2026 году, а они это сделали в 1992 году.
Возможно, я в чем-то не прав, но выглядит так, что 170 тысяч лет в шесть раз завышено просто из-за двух элементарных ошибок.
Почему за более чем три десятка лет на это никто не обратил внимания — хороший вопрос. Видимо, число 170 тысяч лет успело стать настолько привычным, что его уже перестали проверять.
Теперь вы сможете насладиться анимацией с полным пониманием ее роли в этой истории.
