Репост из: Анализ данных (Data analysis)
ИИ решил задачу Эрдёша за 80 минут. Люди тратили на неё годы
GPT-5.4 Pro закрыл проблему №1196 из списка Эрдёша. Это задачи про primitive sets - наборы чисел, где ни одно число не делит другое.
Пример простой:
• {2, 3, 5} работает
• {2, 4} ломается, потому что 2 делит 4
На этом простота заканчивается. Дальше начинается сложная теория чисел, связанная с простыми числами и факторизацией.
Конкретно эта задача про то, как такие наборы ведут себя в целом. Не один пример, а общая структура и ограничения.
Контекст важный. Один из главных экспертов по теме, Jared Lichtman, разбирал эту задачу около 7 лет вместе с топовыми математиками. Это не забытая проблема, её активно пытались решить.
ИИ справился примерно за 80 минут.
Все десятилетиями шли через один и тот же подход. Аналитика плюс вероятностные методы. Это стало негласным стандартом.
Модель просто отказалась от этого пути и осталась в чистом анализе, используя веса фон Мангольдта.
Фактически она пошла дорогой, которую люди игнорировали из-за математической интуиции и привычек.
В результате получилось не просто решение, а аккуратное доказательство, которое потенциально упрощает более широкий класс задач.
Если это подтвердится, это повлияет не на одну задачу, а на целый кусок теории чисел.
Похоже, что модели начали находить не только ответы, но и неожиданные идеи, которые люди системно пропускали.
https://x.com/jdlichtman/status/2044298382852927894
GPT-5.4 Pro закрыл проблему №1196 из списка Эрдёша. Это задачи про primitive sets - наборы чисел, где ни одно число не делит другое.
Пример простой:
• {2, 3, 5} работает
• {2, 4} ломается, потому что 2 делит 4
На этом простота заканчивается. Дальше начинается сложная теория чисел, связанная с простыми числами и факторизацией.
Конкретно эта задача про то, как такие наборы ведут себя в целом. Не один пример, а общая структура и ограничения.
Контекст важный. Один из главных экспертов по теме, Jared Lichtman, разбирал эту задачу около 7 лет вместе с топовыми математиками. Это не забытая проблема, её активно пытались решить.
ИИ справился примерно за 80 минут.
Все десятилетиями шли через один и тот же подход. Аналитика плюс вероятностные методы. Это стало негласным стандартом.
Модель просто отказалась от этого пути и осталась в чистом анализе, используя веса фон Мангольдта.
Фактически она пошла дорогой, которую люди игнорировали из-за математической интуиции и привычек.
В результате получилось не просто решение, а аккуратное доказательство, которое потенциально упрощает более широкий класс задач.
Если это подтвердится, это повлияет не на одну задачу, а на целый кусок теории чисел.
Похоже, что модели начали находить не только ответы, но и неожиданные идеи, которые люди системно пропускали.
https://x.com/jdlichtman/status/2044298382852927894