Ответка от математиков к OpenAI прилетела по задаче тысячелетия
Группа из 3-х специалистов по математической гидродинамике:Питер Константин, Принстон, Михаэла Игнатова, Темпл, и Влад Викол, Курантовский институт при NYU опубликовали ответный анализ на громкое заявление OpenAI, что задача тысячелетия Навье-Стокса решена.
8 сентября OpenAI опубликовала препринт своего решения, в котором заявила, что доказала возможность образования сингулярности (разрыва/«взрыва» решений) за конечное время для трехмерных уравнений Навье-Стокса при наличии некоторой гладкой внешней силы.
Математики в своей работе не оспаривают решение OpenAI и говорят, что не проверяли их конструкцию. Из текста OpenAI они выделили 2 свойства решения: анизотропные оценки на осесимметричную часть скорости и точную осевую симметрию в сжимающемся ядре вокруг особой точки.
Затем они доказали условную теорему, если сила вещественно-аналитична или равна нулю, то решения с такими свойствами в особой точке регулярны, то есть взрыва нет.
Важно, что аналитичность гораздо жёстче, чем просто гладкость, которой обладает сила у OpenAI.
Если конструкция OpenAI верна, её сила не может быть аналитической и не может обращаться в ноль возле особой точки. Это согласуется с тем, как она построена: из срезающих функций.
Это не опровержение OpenAI. Вопрос о том, решает ли их конструкция задачу тысячелетия, авторы не рассматривают. Насколько известно, задача Клэя сформулирована для жидкости без внешней силы, так что пример с силой нужно сопоставлять с ней отдельно. Корректность самой конструкции пока остаётся за сообществом: единственная сверка, о которой пишут авторы, касается свойств из приложения, а не всего доказательства.
Группа из 3-х специалистов по математической гидродинамике:Питер Константин, Принстон, Михаэла Игнатова, Темпл, и Влад Викол, Курантовский институт при NYU опубликовали ответный анализ на громкое заявление OpenAI, что задача тысячелетия Навье-Стокса решена.
8 сентября OpenAI опубликовала препринт своего решения, в котором заявила, что доказала возможность образования сингулярности (разрыва/«взрыва» решений) за конечное время для трехмерных уравнений Навье-Стокса при наличии некоторой гладкой внешней силы.
Математики в своей работе не оспаривают решение OpenAI и говорят, что не проверяли их конструкцию. Из текста OpenAI они выделили 2 свойства решения: анизотропные оценки на осесимметричную часть скорости и точную осевую симметрию в сжимающемся ядре вокруг особой точки.
Затем они доказали условную теорему, если сила вещественно-аналитична или равна нулю, то решения с такими свойствами в особой точке регулярны, то есть взрыва нет.
Важно, что аналитичность гораздо жёстче, чем просто гладкость, которой обладает сила у OpenAI.
Если конструкция OpenAI верна, её сила не может быть аналитической и не может обращаться в ноль возле особой точки. Это согласуется с тем, как она построена: из срезающих функций.
Это не опровержение OpenAI. Вопрос о том, решает ли их конструкция задачу тысячелетия, авторы не рассматривают. Насколько известно, задача Клэя сформулирована для жидкости без внешней силы, так что пример с силой нужно сопоставлять с ней отдельно. Корректность самой конструкции пока остаётся за сообществом: единственная сверка, о которой пишут авторы, касается свойств из приложения, а не всего доказательства.