Так, я слегка пропал; возвращаюсь 🙂

Лекция 8. Теорема Вейерштрасса, немного комбинаторики и число e.

Научимся доказывать, что предел существует, даже когда его нельзя найти явно — с помощью теоремы Вейерштрасса. Она основана на фундаментальном факте о числовой прямой: среди вещественных чисел нет «дырок» (в отличие, например, от рациональных — несмотря на то, что они всюду плотны, и между двумя рациональными числами есть бесконечно много других рациональных чисел, «дырки» между ними тоже есть — при построении вещественных чисел они заполняются как раз иррациональными числами.)

Эта теорема нам понадобится, в частности, чтобы построить число e. А ещё понадобится бином Ньютона и немного комбинаторики.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:08:weierstrass/

Видео: https://youtu.be/0r39FEXoG5M

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar08.pdf