Лекция 17. Применение производных

Ну хорошо, мы научились находить производные. Но зачем они нужны? Какие точно факты про функцию мы можем узнать, если знаем её производную? Из определения понятно, что производная должна быть связана с возростанием и убыванием, но как точно?

Оказывается, тут не всё так просто. Например, утверждение «если производная в точке положительна, то функция возрастает в некоторой окрестности этой точки», неверна — контрпример является, например, функция на картинке. А как правильно?

Помимо ответа на этот вопрос, мы обсудим теоремы Ролля и Лагранжа — ключевые утверждения, позволяющие переходить от локальных свойств функций, связанных с производными, к глобальным.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:17:applications-deriv/

Видео: https://youtu.be/IPu5ymeJbHQ и начало https://youtu.be/rCM_omW0rBA

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar17.pdf