Друзья,
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: ~ 57,91%.
К сожалению, этот вариант получил наименьшее количество голосов. Только ~5% респондентов проголосовали за него. Остальные ~95% ошиблись.
Даже если вы не дружите с математикой, не пропустите полезные выводы в конце поста!
👉 Решение:
🔸 Эту загадку гораздо проще решить, поставив вопрос наоборот. То есть вместо того, чтобы спрашивать, какова вероятность того, что хотя бы одна семья получит несколько платежей, мы спрашиваем об обратном: какова вероятность того, что ни одна семья не получит несколько платежей (то есть 15 000 платежей уйдут только разным семьям)?
Число исходов, в которых это может произойти можно представить как:
(Число сочетаний выбора 15тыс семей из 130млн)*15000!
15000! – это факториал 15 000 = 1*2*3*4*5 … *15000, который означает число вариантов распределения 15 тыс. платежей среди этих 15 тыс. семей (в комбинаторике это называют Перемещениями).
🔸 Также, общее число вариантов, с помощью которых Илон сможет отправить платежи = (130млн)^15тыс
, то есть платеж 1 может быть отправлен любой из 130 млн. семей, платеж 2 может быть отправлен любой из 130 млн. семей и т.д.
👆 Таким образом, вероятность (P) возникновения нашей ситуации:
P = ((Число сочетаний выбора 15тыс семей из 130млн)*15000!) / (130млн)^15тыс
🔸 В комбинаторике Сочетанием из n по k называется набор из k элементов, выбранных из n-элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов. Число сочетаний без повторений определяется по формуле:
(Число сочетаний выбора k=15тыс семей из n=130млн) = n!/(k!*(n-k)!) = 130млн/(15тыс!(130млн-15тыс)!)
Поэтому далее: P = (130млн!/(15тыс!(130млн-15тыс)!)) * (15тыс!/(130млн)^15тыс)
После сокращений: = 130млн! / ((130млн-15тыс)!*130млн^15тыс)
🔸 Раскладывая факториалы и степень получаем: = (130млн/130млн)*((130млн-1)/130млн)*((130млн-2)/130млн)* … *((130млн-15млн+1)/130млн)
Первое отношение сокращается и мы получаем следующее произведение:
👆 P = prod(1-i/130млн), где i = 1 до 14999, = 42.09%
Вы можете легко рассчитать это произведение, используя Python, R или даже Excel.
🔸 В конце концов, это означает, что вероятность события, при котором, по крайней мере одна семья получит несколько платежей будет:
= 1-0.4209 = 57.91%
и поэтому верен ответ >50%,
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: ~ 57,91%.
К сожалению, этот вариант получил наименьшее количество голосов. Только ~5% респондентов проголосовали за него. Остальные ~95% ошиблись.
Даже если вы не дружите с математикой, не пропустите полезные выводы в конце поста!
👉 Решение:
🔸 Эту загадку гораздо проще решить, поставив вопрос наоборот. То есть вместо того, чтобы спрашивать, какова вероятность того, что хотя бы одна семья получит несколько платежей, мы спрашиваем об обратном: какова вероятность того, что ни одна семья не получит несколько платежей (то есть 15 000 платежей уйдут только разным семьям)?
Число исходов, в которых это может произойти можно представить как:
(Число сочетаний выбора 15тыс семей из 130млн)*15000!
15000! – это факториал 15 000 = 1*2*3*4*5 … *15000, который означает число вариантов распределения 15 тыс. платежей среди этих 15 тыс. семей (в комбинаторике это называют Перемещениями).
🔸 Также, общее число вариантов, с помощью которых Илон сможет отправить платежи = (130млн)^15тыс
, то есть платеж 1 может быть отправлен любой из 130 млн. семей, платеж 2 может быть отправлен любой из 130 млн. семей и т.д.
👆 Таким образом, вероятность (P) возникновения нашей ситуации:
P = ((Число сочетаний выбора 15тыс семей из 130млн)*15000!) / (130млн)^15тыс
🔸 В комбинаторике Сочетанием из n по k называется набор из k элементов, выбранных из n-элементного множества, в котором не учитывается порядок элементов. Число сочетаний без повторений определяется по формуле:
(Число сочетаний выбора k=15тыс семей из n=130млн) = n!/(k!*(n-k)!) = 130млн/(15тыс!(130млн-15тыс)!)
Поэтому далее: P = (130млн!/(15тыс!(130млн-15тыс)!)) * (15тыс!/(130млн)^15тыс)
После сокращений: = 130млн! / ((130млн-15тыс)!*130млн^15тыс)
🔸 Раскладывая факториалы и степень получаем: = (130млн/130млн)*((130млн-1)/130млн)*((130млн-2)/130млн)* … *((130млн-15млн+1)/130млн)
Первое отношение сокращается и мы получаем следующее произведение:
👆 P = prod(1-i/130млн), где i = 1 до 14999, = 42.09%
Вы можете легко рассчитать это произведение, используя Python, R или даже Excel.
🔸 В конце концов, это означает, что вероятность события, при котором, по крайней мере одна семья получит несколько платежей будет:
= 1-0.4209 = 57.91%
и поэтому верен ответ >50%,