Друзья,
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: 19.29%
Этот ответ дали лишь 29% проголосовавших.
👉 Решение
В такого рода задачах, как правило, совершается две основные ошибки:
▪️ 1) предположение, что базой затрат является просто сумма нашей целевой реальной доходности и инфляции (для задачки это = 8%+9%=17%). Но, к сожалению, идея о том, что «реальная доходность (8%) = номинальная доходность (17%) минус инфляция (9%)» является лишь аппроксимацией. Это не точное и некорректное решение из-за действия сложного процента. ПРАВИЛЬНЫЙ путь – взять в расчет все денежные потоки и привести их к текущей стоимости (дисконтировать по сложному проценту);
▪️ 2) применение налога к первоначальной сумме вложений, вместо того чтобы взять налоги ТОЛЬКО с прибыли.
Поэтому многие выбрали правильный фрейм доходностей, но могли использовать неправильный подход к решению.
🔹 Очевидно, что нам необходимо найти номинальную процентную ставку R% годовых, при которой мы получим 8% реальной доходности после инфляции и налогов. Предположим, первоначально мы вкладываем 100K рублей. Тогда сумма (S), которую мы получим после продажи нашего портфеля через 10 лет, будет равна:
S = 100K*(1+R%)^10
Наша прибыль (G) будет разницей между полученной через 10 лет суммой и суммой первоначальных затрат (базис затрат):
G = S – 100K = (100K*(1+R%)^10) - 100K
Мы платим 15% налог ТОЛЬКО с нашей прибыли G. Тогда налог (Taxes) равен:
Taxes = 0.15* G = 0.15* (100K*(1+R%)^10) - 100K)
🔹 Тогда сумма, которую мы получим после продажи портфеля и уплаты налогов (SAT) будет равна:
SAT = S – Taxes = 100K* (1+R%)^10 – 0.15*(100K*(1+R%)^10) - 100K)
Упрощаем до SAT = 100K* (0.85*(1+R%)^10+0.15)
Это номинальная (до инфляции) сумма после налогов, которую мы получим в БУДУЩЕМ после продажи нашего портфеля. Чтобы учесть инфляцию нужно привести эту сумму к СЕГОДНЯШНЕЙ стоимости (RealSAT):
RealSAT = SAT / (1+InflationRate)^10 = SAT / 1.09^10 = 100K*(0.85*(1+R%)^10+0.15) / 1.09^10
🔹 Мы хотим, чтобы эта реальная приведённая к настоящему времени сумма была, как минимум, равна реальному росту нашего капитала на уровне 8% годовых, то есть = 100K * (1+8%)^10. Поэтому мы получаем равенство и находим из него R%:
RealSAT = 100K * (1+8%)^10
100K*(0.85*(1+R%)^10+0.15) / 1.09^10 = 100K * 1.08^10
100K сокращаем
0.85*(1+R%)^10+0.15= 1.08^10 * 1.09^10
(1+R%)^10 = (1.08^10 * 1.09^10 – 0.15) / 0.85
👉 R% = ((1.08^10 * 1.09^10 – 0.15) / 0.85) ^ (1/10) -1 =~ 19.29%
Поэтому правильный ответ: >= 19%, < 21%
Обратите внимание, что в последнем выражении мы просто пришли к годовой процентной ставке роста по сложному проценту CAGR = (БудущаяСумма)^(1/ЧислоЛет) -1.
==========
Спасибо, что дочитали до конца! Отличного воскресенья!
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: 19.29%
Этот ответ дали лишь 29% проголосовавших.
👉 Решение
В такого рода задачах, как правило, совершается две основные ошибки:
▪️ 1) предположение, что базой затрат является просто сумма нашей целевой реальной доходности и инфляции (для задачки это = 8%+9%=17%). Но, к сожалению, идея о том, что «реальная доходность (8%) = номинальная доходность (17%) минус инфляция (9%)» является лишь аппроксимацией. Это не точное и некорректное решение из-за действия сложного процента. ПРАВИЛЬНЫЙ путь – взять в расчет все денежные потоки и привести их к текущей стоимости (дисконтировать по сложному проценту);
▪️ 2) применение налога к первоначальной сумме вложений, вместо того чтобы взять налоги ТОЛЬКО с прибыли.
Поэтому многие выбрали правильный фрейм доходностей, но могли использовать неправильный подход к решению.
🔹 Очевидно, что нам необходимо найти номинальную процентную ставку R% годовых, при которой мы получим 8% реальной доходности после инфляции и налогов. Предположим, первоначально мы вкладываем 100K рублей. Тогда сумма (S), которую мы получим после продажи нашего портфеля через 10 лет, будет равна:
S = 100K*(1+R%)^10
Наша прибыль (G) будет разницей между полученной через 10 лет суммой и суммой первоначальных затрат (базис затрат):
G = S – 100K = (100K*(1+R%)^10) - 100K
Мы платим 15% налог ТОЛЬКО с нашей прибыли G. Тогда налог (Taxes) равен:
Taxes = 0.15* G = 0.15* (100K*(1+R%)^10) - 100K)
🔹 Тогда сумма, которую мы получим после продажи портфеля и уплаты налогов (SAT) будет равна:
SAT = S – Taxes = 100K* (1+R%)^10 – 0.15*(100K*(1+R%)^10) - 100K)
Упрощаем до SAT = 100K* (0.85*(1+R%)^10+0.15)
Это номинальная (до инфляции) сумма после налогов, которую мы получим в БУДУЩЕМ после продажи нашего портфеля. Чтобы учесть инфляцию нужно привести эту сумму к СЕГОДНЯШНЕЙ стоимости (RealSAT):
RealSAT = SAT / (1+InflationRate)^10 = SAT / 1.09^10 = 100K*(0.85*(1+R%)^10+0.15) / 1.09^10
🔹 Мы хотим, чтобы эта реальная приведённая к настоящему времени сумма была, как минимум, равна реальному росту нашего капитала на уровне 8% годовых, то есть = 100K * (1+8%)^10. Поэтому мы получаем равенство и находим из него R%:
RealSAT = 100K * (1+8%)^10
100K*(0.85*(1+R%)^10+0.15) / 1.09^10 = 100K * 1.08^10
100K сокращаем
0.85*(1+R%)^10+0.15= 1.08^10 * 1.09^10
(1+R%)^10 = (1.08^10 * 1.09^10 – 0.15) / 0.85
👉 R% = ((1.08^10 * 1.09^10 – 0.15) / 0.85) ^ (1/10) -1 =~ 19.29%
Поэтому правильный ответ: >= 19%, < 21%
Обратите внимание, что в последнем выражении мы просто пришли к годовой процентной ставке роста по сложному проценту CAGR = (БудущаяСумма)^(1/ЧислоЛет) -1.
==========
Спасибо, что дочитали до конца! Отличного воскресенья!