Друзья,
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: $9006 в год
Верный ответ дали лишь около 22% проголосовавших.
👉 Решение
Базовое решение этой житейской проблемы требует внимательности и использования всего трех простых функций в Excel (файл с расчетом/калькулятором мы прилагаем ниже). Последовательность шагов следующая:
🔹 1) Сначала учтем, что родители Кристины ожидают покрыть 40% затрат на ее обучение из других источников (гранты, стипендия, образовательный кредит Кристины, другие доходы). Таким образом, сейчас затраты на первый курс составили бы $80 тыс. * (1-0.4) = $48 тыс. (будем считать, что это цена курса MIT, которую будут платить родители).
🔹 2) Теперь оценим, сколько будет стоить первый курс в MIT, когда Кристина начнет учиться (то есть через 15 лет = 18-3 = n). Для этого найдем будущую стоимость (FV) текущей цены курса (PV) равной $48000 с учетом инфляции (inflation = 4%).
FV = PV*(1+inflation)^N = $48000*(1+4%)^15 = $86 445.
🎓 В Excel вы можете просто использовать функцию "БС".
🔹 3) Полная стоимость обучения (за все 4 года), которую оплатят родители Кристины в будущем (FVP) равна сумме стоимости первого курса и стоимости следующих курсов с учетом роста цен, то есть:
FVP = FV*(1+inflation)^0 + FV*(1+inflation)^1 + FV*(1+inflation)^2 + FV*(1+inflation)^3 =
= $86 445 + $89 903 + $93 499 + $97 239 = $367 087
🔹 4) По условиям задачи, нам нужно найти сумму сбережений, необходимую для накопления стоимости обучения в НАЧАЛЕ его первого года (PVP). FVP нам говорит лишь об общей стоимости с учетом инфляции.
Поэтому нам нужно привести стоимость каждого курса к стоимости первого года обучения. А, так как родители Кристины инвестируют свои сбережения, мы должны использовать ставку их доходности (RateOfReturn = 9%).
PVP = $86 445/(1+9%)^0 + $89 903/(1+9%)^1 + $93 499/(1+9%)^2 + $97 239/(1+9%)^3 = $322 708
Обратите внимание, что так как мы должны найти сумму на НАЧАЛО периода, отсчет периодов начинается с нуля.
🎓 Шаги 3 и 4 легко заменить одной функцией в Excel "ПС", которая ищет текущую стоимость потока платежей (по $86 445) в течение N лет (4 года).
Но, так как, здесь не используются суммы с инфляцией в следующие 4 года, нам нужно использовать РЕАЛЬНУЮ доходность инвестиций (с учетом инфляции) RealReturn = (1+RateOfReturn)/(1+inflation)-1 = 1.09/1.04 - 1 = 4.81% (НЕ 5% = 9% - 4%!).
Кроме этого, так как платежи осуществляются в начале каждого периода, нужно не забыть поставить в функции "ПС" тип платежей = "в начале" (=1).
🔹 5) Теперь остается оценить необходимую сумму ежегодных сбережений (PMT), чтобы с учетом ожидаемой доходности инвестиций родителей в 9% они смогли бы накопить $322 708 через 15 лет.
Сегодня эта сумма стоит $322 708 / (1+9%)^15 = $88 596.
Так как эти $88 596 представляют собой сегодняшнюю стоимость всего будущего обучения Кристины, то $16 000, которые ее родители уже сегодня направляют на эту цель, уменьшают их. Поэтому сегодняшняя стоимость, которую остается накопить составляет $88 596 - $16 000 = $72 596.
Эти $72 596 можно представить как кредит под i = 9% (ожидаемая доходность инвестиций), который будет гаситься 15 лет. Платежи (аннуитет) по этому "кредиту" определяются как произведение коэффициента аннуитета (ka = (i × (1 + i)ⁿ)/((1 + i)ⁿ -1)) на сумму кредита.
Сумма такого аннуитетного платежа и будет необходимой суммой ежегодных сбережений для родителей Кристины:
PMT = ka * $72 596 = 0.124.. * $72 596 = $9 006.
Поэтому правильный ответ: > $9000,
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: $9006 в год
Верный ответ дали лишь около 22% проголосовавших.
👉 Решение
Базовое решение этой житейской проблемы требует внимательности и использования всего трех простых функций в Excel (файл с расчетом/калькулятором мы прилагаем ниже). Последовательность шагов следующая:
🔹 1) Сначала учтем, что родители Кристины ожидают покрыть 40% затрат на ее обучение из других источников (гранты, стипендия, образовательный кредит Кристины, другие доходы). Таким образом, сейчас затраты на первый курс составили бы $80 тыс. * (1-0.4) = $48 тыс. (будем считать, что это цена курса MIT, которую будут платить родители).
🔹 2) Теперь оценим, сколько будет стоить первый курс в MIT, когда Кристина начнет учиться (то есть через 15 лет = 18-3 = n). Для этого найдем будущую стоимость (FV) текущей цены курса (PV) равной $48000 с учетом инфляции (inflation = 4%).
FV = PV*(1+inflation)^N = $48000*(1+4%)^15 = $86 445.
🎓 В Excel вы можете просто использовать функцию "БС".
🔹 3) Полная стоимость обучения (за все 4 года), которую оплатят родители Кристины в будущем (FVP) равна сумме стоимости первого курса и стоимости следующих курсов с учетом роста цен, то есть:
FVP = FV*(1+inflation)^0 + FV*(1+inflation)^1 + FV*(1+inflation)^2 + FV*(1+inflation)^3 =
= $86 445 + $89 903 + $93 499 + $97 239 = $367 087
🔹 4) По условиям задачи, нам нужно найти сумму сбережений, необходимую для накопления стоимости обучения в НАЧАЛЕ его первого года (PVP). FVP нам говорит лишь об общей стоимости с учетом инфляции.
Поэтому нам нужно привести стоимость каждого курса к стоимости первого года обучения. А, так как родители Кристины инвестируют свои сбережения, мы должны использовать ставку их доходности (RateOfReturn = 9%).
PVP = $86 445/(1+9%)^0 + $89 903/(1+9%)^1 + $93 499/(1+9%)^2 + $97 239/(1+9%)^3 = $322 708
Обратите внимание, что так как мы должны найти сумму на НАЧАЛО периода, отсчет периодов начинается с нуля.
🎓 Шаги 3 и 4 легко заменить одной функцией в Excel "ПС", которая ищет текущую стоимость потока платежей (по $86 445) в течение N лет (4 года).
Но, так как, здесь не используются суммы с инфляцией в следующие 4 года, нам нужно использовать РЕАЛЬНУЮ доходность инвестиций (с учетом инфляции) RealReturn = (1+RateOfReturn)/(1+inflation)-1 = 1.09/1.04 - 1 = 4.81% (НЕ 5% = 9% - 4%!).
Кроме этого, так как платежи осуществляются в начале каждого периода, нужно не забыть поставить в функции "ПС" тип платежей = "в начале" (=1).
🔹 5) Теперь остается оценить необходимую сумму ежегодных сбережений (PMT), чтобы с учетом ожидаемой доходности инвестиций родителей в 9% они смогли бы накопить $322 708 через 15 лет.
Сегодня эта сумма стоит $322 708 / (1+9%)^15 = $88 596.
Так как эти $88 596 представляют собой сегодняшнюю стоимость всего будущего обучения Кристины, то $16 000, которые ее родители уже сегодня направляют на эту цель, уменьшают их. Поэтому сегодняшняя стоимость, которую остается накопить составляет $88 596 - $16 000 = $72 596.
Эти $72 596 можно представить как кредит под i = 9% (ожидаемая доходность инвестиций), который будет гаситься 15 лет. Платежи (аннуитет) по этому "кредиту" определяются как произведение коэффициента аннуитета (ka = (i × (1 + i)ⁿ)/((1 + i)ⁿ -1)) на сумму кредита.
Сумма такого аннуитетного платежа и будет необходимой суммой ежегодных сбережений для родителей Кристины:
PMT = ka * $72 596 = 0.124.. * $72 596 = $9 006.
Поэтому правильный ответ: > $9000,