Друзья,
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: «< 45%».
Если быть точным, то при указаных в задаче условиях Ромео и Джульетта встретятся с вероятностью 43.75%.
Около 50% проголосовавших дали верный ответ. Отлично!
👉 Решение
Легко все усложнить, если очень подробно размышлять, что произойдет в конце интервала. Например, что, если Ромео приедет в 08:58? Он подождет 15 минут, но Джульетта все равно не придет после 09:00. Однако важно понимать, что они встретятся, только если приедут на место с разницей не более 15 минут друг от друга.
Пусть интервал [0, 1] представляет час между 08:00 и 09:00, X — время прибытия Ромео, Y — время прибытия Джульетты.
Они встретятся только в том случае, если:
|X-Y|< 15/60 = 1/4
X и Y - независимые друг от друга случайные величины распределенные равномерно. Поэтому, нам нужно найти вероятность P|X-Y|< 1/4.
Легче всего подойти к решению этой задачи можно представив ее визуально в виде графика или квадрата (см. картинку ниже).
Когда X < Y, вы находитесь в верхней левой половине квадрата, и тогда нужная нам область будет находиться как:
Y-X < 1/4
Y < X+1/4
Когда X > Y, вы находитесь в нижней правой половине квадрата, и тогда нужная нам область будет находиться как:
X-Y < 1/4
Y > X-1/4
Ответом является заштрихованная часть квадрата, которую можно быстро вычислить, разбив квадрат на части (см. ниже), в результате чего ответ будет равен 7/16 = 43.75%.
=======
Эта задачка взята из книги «Подготовка к собеседованию в области количественных финансов» An Interview Primer for Quantitative Finance by Dirk Bester.
Эта книга написана для кандидатов, готовящихся к собеседованиям в области количественных финансов. Она содержит глубокое погружение в ответы на технические вопросы из реальных собеседований.
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: «< 45%».
Если быть точным, то при указаных в задаче условиях Ромео и Джульетта встретятся с вероятностью 43.75%.
Около 50% проголосовавших дали верный ответ. Отлично!
👉 Решение
Легко все усложнить, если очень подробно размышлять, что произойдет в конце интервала. Например, что, если Ромео приедет в 08:58? Он подождет 15 минут, но Джульетта все равно не придет после 09:00. Однако важно понимать, что они встретятся, только если приедут на место с разницей не более 15 минут друг от друга.
Пусть интервал [0, 1] представляет час между 08:00 и 09:00, X — время прибытия Ромео, Y — время прибытия Джульетты.
Они встретятся только в том случае, если:
|X-Y|< 15/60 = 1/4
X и Y - независимые друг от друга случайные величины распределенные равномерно. Поэтому, нам нужно найти вероятность P|X-Y|< 1/4.
Легче всего подойти к решению этой задачи можно представив ее визуально в виде графика или квадрата (см. картинку ниже).
Когда X < Y, вы находитесь в верхней левой половине квадрата, и тогда нужная нам область будет находиться как:
Y-X < 1/4
Y < X+1/4
Когда X > Y, вы находитесь в нижней правой половине квадрата, и тогда нужная нам область будет находиться как:
X-Y < 1/4
Y > X-1/4
Ответом является заштрихованная часть квадрата, которую можно быстро вычислить, разбив квадрат на части (см. ниже), в результате чего ответ будет равен 7/16 = 43.75%.
=======
Эта задачка взята из книги «Подготовка к собеседованию в области количественных финансов» An Interview Primer for Quantitative Finance by Dirk Bester.
Эта книга написана для кандидатов, готовящихся к собеседованиям в области количественных финансов. Она содержит глубокое погружение в ответы на технические вопросы из реальных собеседований.