Друзья,
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: «< 9%». Если быть точным, то при указаных в задаче условиях сопоставимая доходность будет равна ~8.54% годовых.
Лишь около 10% проголосовавших дали верный ответ.
👉 Решение
Эффективная доходность к погашению (YTM), в данном случае равная 15.72% годовых, предполагает реинвестирование всех купонов по этой же доходности. Если купоны не реинвестируются, реальный доход будет ниже, чем YTM.
Эту задачку проще всего решить, взяв за основу фактически полученные полученные денежные потоки, чтобы рассчитать общую финальную доходность, а затем из нее совокупный среднегодовой темп роста (CAGR).
CAGR собственно и будет является нужной нам сопоставимой доходностью. Это сложный процент (учитывает стоимость денег во времени), который используется как универсальный показатель для сравнения доходностей любых инвестиций - депозитов, облигаций, акций и чего угодно.
Предположим, номинал облигации равен 1000 руб. Тогда общий купонный доход за 15 лет составит:
(1000 * 12.25%) * 15 = 1 837,5 руб.
При погашении облигации через 15 лет инвестор также получит ее номинальную стоимость, поэтому общий денежный поток составит:
1837.5 + 1000 = 2837.5 руб.
Начальные инвестиции в облигацию составляют 83% от ее номинальной стоимости = 830 руб. = 100083%.
Далее используем формулу доходности CAGR:
CAGR = (поступления / затраты)^(1 / срок) - 1 = (2837.5 / 830) ^ (1/15)-1 = 0,0854 = 8.54%
Для проверки можно использовать обратную гораздо более известную формулу будущей стоимости:
FV = PV(1+R)^(1/N) = 830 * (1+8.54%) ^ 15 ~= 2837.5 руб.
Может быть сложно понять как доходность инвестиций с выплатами 12.25% годовых и покупкой ниже номинала может в итоге быть оценена лишь в 8.54%.
Это происходит из-за разницы между простым и сложным процентом. Многие бы рассчитали финальную доходность именно как простой процент:
Прибыль = 2837.5-830 = 2 007,5 / 830 / 15 = 0,16125 = 16.125%
… и обратная формула по простому проценту = FV = 830*(1+16.125%*15) ~= 2837.5 руб.
Проблема в этом расчете только в том, что полученная таким образом доходность не является сопоставимой, то есть ее нельзя сравнивать для разных инструментов.
Купоны приходят в разное время — и деньги "работают" разное количество месяцев или лет. Приведение к годовым значениям без учета временной стоимости денег и реинвестирования — это упрощение. Например,
100 руб., полученные через 2 года, не равны 100 руб., полученным через месяц. А простая доходность считает их одинаково.
По этой причине, если вы захотите посчитать уже полученную фактическую доходность в % годовых через 15 лет и сравнить ее с любыми другими инвестициями, вы будете использовать именно CAGR - независимо от реинвестирования.
Поэтому, почти во всех случаях для облигаций на бирже и в скринерах вы видите именно доходность YTM, а не простую доходность.
И, конечно, полученный результат без реинвестирования или просто с меньшей ставкой реинвестирования, логично и естественно, будет ниже YTM.
👉 Таким образом, верным ответом является «< 9%».
На практике он означает, что консервативный диапазон доходностей, который вы можете получить за период владения данной облигацией составит от 8.54% до YTM = 15.72% в зависимости от фактической ставки реинвестироаания (если эта ставка выше 15.72%, то доходность будет еще выше).
📘 В задаче использованы чуть округленные данные реальной облигации ОФЗ-ПД 26248 16/05/40 (RU000A108EH4) по состоянию на 06.06.2025.
👉 Полученный показатель доходности без реинвестирования доступен для этой и для всех простых облигаций в нашем сервисе Анализ облигаций.
======
P.S. Более корректным было бы использование показателя BEY (Bond Equivalent Yield) вместо YTM, но это не важно для сути задачи. О всех типах доходностей мы расскажем в отдельном посте.
Подробнее о показателях риска реинвестирования для облигации мы писали тут: https://t.me/dohod/11928
👉👉 Все наши субботние задачки: https://t.me/dohod/12353
#доходъзадачки
Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: «< 9%». Если быть точным, то при указаных в задаче условиях сопоставимая доходность будет равна ~8.54% годовых.
Лишь около 10% проголосовавших дали верный ответ.
👉 Решение
Эффективная доходность к погашению (YTM), в данном случае равная 15.72% годовых, предполагает реинвестирование всех купонов по этой же доходности. Если купоны не реинвестируются, реальный доход будет ниже, чем YTM.
Эту задачку проще всего решить, взяв за основу фактически полученные полученные денежные потоки, чтобы рассчитать общую финальную доходность, а затем из нее совокупный среднегодовой темп роста (CAGR).
CAGR собственно и будет является нужной нам сопоставимой доходностью. Это сложный процент (учитывает стоимость денег во времени), который используется как универсальный показатель для сравнения доходностей любых инвестиций - депозитов, облигаций, акций и чего угодно.
Предположим, номинал облигации равен 1000 руб. Тогда общий купонный доход за 15 лет составит:
(1000 * 12.25%) * 15 = 1 837,5 руб.
При погашении облигации через 15 лет инвестор также получит ее номинальную стоимость, поэтому общий денежный поток составит:
1837.5 + 1000 = 2837.5 руб.
Начальные инвестиции в облигацию составляют 83% от ее номинальной стоимости = 830 руб. = 100083%.
Далее используем формулу доходности CAGR:
CAGR = (поступления / затраты)^(1 / срок) - 1 = (2837.5 / 830) ^ (1/15)-1 = 0,0854 = 8.54%
Для проверки можно использовать обратную гораздо более известную формулу будущей стоимости:
FV = PV(1+R)^(1/N) = 830 * (1+8.54%) ^ 15 ~= 2837.5 руб.
Может быть сложно понять как доходность инвестиций с выплатами 12.25% годовых и покупкой ниже номинала может в итоге быть оценена лишь в 8.54%.
Это происходит из-за разницы между простым и сложным процентом. Многие бы рассчитали финальную доходность именно как простой процент:
Прибыль = 2837.5-830 = 2 007,5 / 830 / 15 = 0,16125 = 16.125%
… и обратная формула по простому проценту = FV = 830*(1+16.125%*15) ~= 2837.5 руб.
Проблема в этом расчете только в том, что полученная таким образом доходность не является сопоставимой, то есть ее нельзя сравнивать для разных инструментов.
Купоны приходят в разное время — и деньги "работают" разное количество месяцев или лет. Приведение к годовым значениям без учета временной стоимости денег и реинвестирования — это упрощение. Например,
100 руб., полученные через 2 года, не равны 100 руб., полученным через месяц. А простая доходность считает их одинаково.
По этой причине, если вы захотите посчитать уже полученную фактическую доходность в % годовых через 15 лет и сравнить ее с любыми другими инвестициями, вы будете использовать именно CAGR - независимо от реинвестирования.
Поэтому, почти во всех случаях для облигаций на бирже и в скринерах вы видите именно доходность YTM, а не простую доходность.
И, конечно, полученный результат без реинвестирования или просто с меньшей ставкой реинвестирования, логично и естественно, будет ниже YTM.
👉 Таким образом, верным ответом является «< 9%».
На практике он означает, что консервативный диапазон доходностей, который вы можете получить за период владения данной облигацией составит от 8.54% до YTM = 15.72% в зависимости от фактической ставки реинвестироаания (если эта ставка выше 15.72%, то доходность будет еще выше).
📘 В задаче использованы чуть округленные данные реальной облигации ОФЗ-ПД 26248 16/05/40 (RU000A108EH4) по состоянию на 06.06.2025.
👉 Полученный показатель доходности без реинвестирования доступен для этой и для всех простых облигаций в нашем сервисе Анализ облигаций.
======
P.S. Более корректным было бы использование показателя BEY (Bond Equivalent Yield) вместо YTM, но это не важно для сути задачи. О всех типах доходностей мы расскажем в отдельном посте.
Подробнее о показателях риска реинвестирования для облигации мы писали тут: https://t.me/dohod/11928
👉👉 Все наши субботние задачки: https://t.me/dohod/12353
#доходъзадачки