🪃 УРОКИ АНТИХРУПКОСТИ ИЛИ ФИНАНСОВЫЙ КРАШ-ТЕСТ
Алиса и Марк подбрасывают монету. Вероятность выпадения орла/решки одинакова каждый бросок. Алиса делает броски до тех пор, пока не выпадет орёл, а за ним ним сразу решка. Марк - пока не выпадет два орла подряд.
Кто в среднем сделает больше бросков?
Мы спросили наших читателей, какой из вариантов ответа на этот вопрос они считают правильным. Вот результаты.
👉 Правильный ответ на эту задачку: Марку в среднем понадобиться больше бросков (6), чем Алисе (4).
Этот ответ дали лишь 16% проголосовавших.
Даже если вы не дружите с математикой, пожалуйста, не пропустите полезные выводы в конце поста!
👉 РЕШЕНИЕ
Мы знаем, что Алиса и Марка бросают монеты, которые выпадают на орле или решке с одинаковой вероятностью (fair coins) – 50%.
Таким образом, в любых двух последовательных бросках комбинация Орел-Решка («ОР») Алисы выпадет с такой же вероятностью, как и Орел-Орел («ОО») Марка.
Поэтому «кажется», что в среднем они оба сделают одинаковое количество бросков.
Но это неверный ответ. В среднем Алисе понадобится всего за 4 броска. Марк сделает 6 бросков – ему в среднем понадобится больше времени. Как странно!
Вот в чем дело:
▪️ Алиса: как только у неё выпал первый орёл, она уже «прошла половину пути». Дальше ей нужна только решка. Если снова выпал орёл - это тоже нормально, она остаётся в нужном состоянии и может снова ждать решку. Ей не приходится начинать заново.
▪️ Марк: после первого орла ему обязательно нужен второй подряд. Но если выпала решка - всё пропало, он возвращается в самое начало (ему снова нужно два орла).
Вот почему Марку требуется больше времени! Время от времени, ему приходится начинать все заново.
Точное решение, правда, довольно непростое - нужно использовать цепи Маркова. И вот в этой статье в Дзен есть полное решение с формулами и иллюстрациями.
После 4 бросков Алиса уже имеет вероятность 68.75% закончить броски. Но у Марка этот шанс составляет только 50%.
👉 ПОЛЕЗНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Насколько это возможно, нам следует избегать ситуаций, когда один-единственный поворот неудачи может заставить нас начать все сначала.
В финансовом планировании эквивалентом этого является отсутствие сбережений (подушки безопасности), медицинского страхования, страхования важного имущества, плохое планирование наследства. В инвестировании - использование слишком большого кредитного плеча, непокрытых опционов и пр.
Поступая таким образом, мы ставим себя в положение, когда краткосрочная волатильность и случайные события могут нас уничтожить, заставляя нас, по сути, начинать с нуля снова и снова.
2. Главный принцип устойчивости
В долгосрочных стратегиях важно строить такие системы, где краткосрочные колебания не могут разрушить фундамент.
Это перекликается с идеями Насима Талеба («Антихрупкость»): выигрывают те, кто минимизирует уязвимость к редким, но разрушительным событиям.
3. Разная "стоимость" достижения цели
Цель Алисы (ОРЁЛ-РЕШКА) достигается в среднем за 4 броска, а цель Марка (ДВА ОРЛА) - за 6. Это прямое указание на то, что достижение разных финансовых целей требует разного количества времени, капитала и терпения.
Для инвестора - более амбициозная цель (например, "удвоить капитал" против "получить доходность выше инфляции") потребует не просто немного больше времени, а непропорционально большего количества попыток (сделок, инвестиционных циклов) и сопряжена с более высоким риском.
Ожидания должны быть адекватны. В противном случае в большой мере именно случайность будет определять ваш результат. Вот как правильно организовать свой инвестиционный процесс.
4. Сила накоплений против силы случайности
Алиса выигрывает потому, что её система «накопительная» - прогресс сохраняется и накапливается.
Марк же каждый раз сталкивается с возможностью полного отката. В инвестициях это разница между систематическим накоплением капитала и попыткой угадать рынок, где неверный шаг может отбросить назад.
=========
👉 Полная версия этой статьи с инфографикой - в Дзен
#доходъзадачки
Алиса и Марк подбрасывают монету. Вероятность выпадения орла/решки одинакова каждый бросок. Алиса делает броски до тех пор, пока не выпадет орёл, а за ним ним сразу решка. Марк - пока не выпадет два орла подряд.
Кто в среднем сделает больше бросков?
Мы спросили наших читателей, какой из вариантов ответа на этот вопрос они считают правильным. Вот результаты.
👉 Правильный ответ на эту задачку: Марку в среднем понадобиться больше бросков (6), чем Алисе (4).
Этот ответ дали лишь 16% проголосовавших.
Даже если вы не дружите с математикой, пожалуйста, не пропустите полезные выводы в конце поста!
👉 РЕШЕНИЕ
Мы знаем, что Алиса и Марка бросают монеты, которые выпадают на орле или решке с одинаковой вероятностью (fair coins) – 50%.
Таким образом, в любых двух последовательных бросках комбинация Орел-Решка («ОР») Алисы выпадет с такой же вероятностью, как и Орел-Орел («ОО») Марка.
Поэтому «кажется», что в среднем они оба сделают одинаковое количество бросков.
Но это неверный ответ. В среднем Алисе понадобится всего за 4 броска. Марк сделает 6 бросков – ему в среднем понадобится больше времени. Как странно!
Вот в чем дело:
▪️ Алиса: как только у неё выпал первый орёл, она уже «прошла половину пути». Дальше ей нужна только решка. Если снова выпал орёл - это тоже нормально, она остаётся в нужном состоянии и может снова ждать решку. Ей не приходится начинать заново.
▪️ Марк: после первого орла ему обязательно нужен второй подряд. Но если выпала решка - всё пропало, он возвращается в самое начало (ему снова нужно два орла).
Вот почему Марку требуется больше времени! Время от времени, ему приходится начинать все заново.
Точное решение, правда, довольно непростое - нужно использовать цепи Маркова. И вот в этой статье в Дзен есть полное решение с формулами и иллюстрациями.
После 4 бросков Алиса уже имеет вероятность 68.75% закончить броски. Но у Марка этот шанс составляет только 50%.
👉 ПОЛЕЗНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Насколько это возможно, нам следует избегать ситуаций, когда один-единственный поворот неудачи может заставить нас начать все сначала.
В финансовом планировании эквивалентом этого является отсутствие сбережений (подушки безопасности), медицинского страхования, страхования важного имущества, плохое планирование наследства. В инвестировании - использование слишком большого кредитного плеча, непокрытых опционов и пр.
Поступая таким образом, мы ставим себя в положение, когда краткосрочная волатильность и случайные события могут нас уничтожить, заставляя нас, по сути, начинать с нуля снова и снова.
2. Главный принцип устойчивости
В долгосрочных стратегиях важно строить такие системы, где краткосрочные колебания не могут разрушить фундамент.
Это перекликается с идеями Насима Талеба («Антихрупкость»): выигрывают те, кто минимизирует уязвимость к редким, но разрушительным событиям.
3. Разная "стоимость" достижения цели
Цель Алисы (ОРЁЛ-РЕШКА) достигается в среднем за 4 броска, а цель Марка (ДВА ОРЛА) - за 6. Это прямое указание на то, что достижение разных финансовых целей требует разного количества времени, капитала и терпения.
Для инвестора - более амбициозная цель (например, "удвоить капитал" против "получить доходность выше инфляции") потребует не просто немного больше времени, а непропорционально большего количества попыток (сделок, инвестиционных циклов) и сопряжена с более высоким риском.
Ожидания должны быть адекватны. В противном случае в большой мере именно случайность будет определять ваш результат. Вот как правильно организовать свой инвестиционный процесс.
4. Сила накоплений против силы случайности
Алиса выигрывает потому, что её система «накопительная» - прогресс сохраняется и накапливается.
Марк же каждый раз сталкивается с возможностью полного отката. В инвестициях это разница между систематическим накоплением капитала и попыткой угадать рынок, где неверный шаг может отбросить назад.
=========
👉 Полная версия этой статьи с инфографикой - в Дзен
#доходъзадачки