В математике есть немало удивительных закономерностей, но одна из самых известных связана с числом 6174, которое называют постоянной Капрекара. Её открыл в 1949 году индийский математик Даттарая Рамчандра Капрекар. Он обнаружил, что почти любое четырёхзначное число при выполнении очень простой процедуры неизбежно приводит к одному и тому же результату — 6174.

Правила такие:

Возьмите любое четырёхзначное число, в котором не все цифры одинаковы.
Расположите его цифры по убыванию и по возрастанию.
Вычтите меньшее число из большего.
Повторяйте процедуру с полученным результатом.
Не более чем через семь шагов вы обязательно придёте к числу 6174.

Пример № 1

Начнем с числа 3412:

4321 − 1234 = 3087
8730 − 0378 = 8352
8532 − 2358 = 6174

Пример № 2

Возьмем число 1100:

1100 − 0011 = 1089
9810 − 0189 = 9621
9621 − 1269 = 8352
8532 − 2358 = 6174

Пример № 3

Иногда путь оказывается совсем коротким. Например, для числа 7641 достаточно одного действия:

7641 − 1467 = 6174

Интересно, что для трёхзначных чисел существует аналогичная постоянная — 495. Если выполнять ту же процедуру с трёхзначными числами, они будут сходиться именно к ней.