Наглядная теория гомологий

01:50 Симплициальные и клеточные комплексы
08:05 Ориентация в 2D и в 3D
21:32 Группа k-мерных цепей
24:08 Оператор взятия границы
29:27 Группа k-мерных циклов
47:22 Группа k-мерных границ
54:42 Группа k-мерных гомологий
57:13 Пример: гомологии сферы
01:10:49 Упражнения и задачи

00:00 Панорамный вид
08:50 Пример: гомологии бутылки Клейна
19:14 Больше интуиции
24:05 Гомологичность
26:16 Важнейшие принципы гомологий
28:03 Гомоморфизм прямого образа (пушфорвард)
36:36 Точная последовательность пары
52:12 Относительные гомологии и связывающий гомоморфизм
59:43 Последовательность Майера-Вьеториса

00:00 Панорамный вид
10:00 Геометрический смысл последовательности Майера-Вьеториса
19:38 Пример: надстройка сдвигает гомологии
32:47 Вывод последовательности М-В из точ. посл. пары
38:32 Когомологии
42:30 Кограничный оператор
43:48 Скалярное произведение на пространстве k-цепей
46:10 Разъяснение абстракции
52:26 Группы k-мерных коциклов и кограниц
55:23 Группа k-мерных когомологий
59:58 Двойственность Пуанкаре
01:07:46 Гомоморфизм обратного образа (пулбэк)

(источник)