#задачанедели №1 · разбор
Ответы: у Маши 6 пятирублёвых монет; в лесу 4 дракона и 5 химер.
Разминка.
Представим, что все 11 монет — двухрублёвые: получится 22 рубля. Не хватает 18. Заменяем двушку на пятёрку — монет столько же, а денег на 3 рубля больше. 18 : 3 = 6 замен. Значит, пятёрок 6.
Это как раз типовая задача на "головоноги" для начальной школы, а средняя школа и взрослые решают через систему уравнений.
Основной прием: все существа-тушки одного вида, сколько ушло ног на эти тушки, сколько осталось лишних, начинаем превращать существ одного вида в другой (для этого надо знать разницу в ногах между видами существ), сколько раз нужно отдать эти комплекты недостающих ног (разница) - столько раз и превращали. Это и есть существа второго вида. Не забыть сделать проверку, потому что ребята помнят и делают вот это все арифметическими действиями, но в последний момент часто путают - а где какие существа. Поэтому проверку по ногам лучше сделать.
Основная задача.
Тот же приём, но с хитростью: мы не знаем, сколько всего существ. Зато знаем ноги. Представим, что в лесу одни химеры: 26 ног — это 13 химер, а голов у них 13 × 7 = 91. По условию голов 47, лишних 44. Теперь замена. Одного дракона на одну химеру менять нельзя — изменится число ног. А вот две химеры на одного дракона — можно: ног было 2 + 2, стало 4. На 2 × 7 = 14 голов у двух химер стало 3 головы у одного дракона — на 11 меньше. 44 : 11 = 4 замены. Значит, драконов 4, а химер 13 − 8 = 5. Проверка по обоим условиям: головы 4 × 3 + 5 × 7 = 47, ноги 4 × 4 + 5 × 2 = 26.
Аккуратная запись по действиям другим способом, но смысл почти тот же. И тут сделаем приведение к единому виду по драконам, так как у них меньше голов, чем у химер - считать легче.
Приводим к одинаковому количеству по ногам. 1 дракон - это 2 химеры. Получили два новых вида существ: трехголовый дракон (3 головы, 4 ноги) и 14-головая химера (14 голов, 4 ноги).
26 : 4 = 6 (ост. 2) химер, если все только химеры, но делить химеру нельзя, поэтому уберем 1 обычную химеру.
26 - 2 = 24 ноги
47 - 7 = 40 голов
24 ноги и 40 голов на существ нового вида.
24 : 4 = 6 существ нового вида
6 × 3 = 18 голов, если все драконы
40 - 18 = 22 головы лишние (осталось)
14 - 3 = 11 голов разница в головах у пары существ нового вида
22 : 11 = 2 раза - это 2 новые химеры.
6 - 2 = 4 существа - драконы
2 × 2 + 1 = 5 старых химер
Проверка: головы 4 × 3 + 5 × 7 = 12 + 35 = 47, ноги 4 ×4 + 5 × 2 = 16 + 10 = 26.
Где чаще всего ошибаются:
➡️ Проверяют только ноги. По ногам подходят шесть вариантов — от 1 дракона и 11 химер до 6 драконов и 1 химеры. Все варианты опроса были из этого списка.
➡️ Путают, у кого сколько голов и ног, и получают 5 драконов и 4 химеры. Проверка ловит: 15 + 28 = 43 головы, а не 47.
➡️ Меняют одну химеру на одного дракона и забывают, что ног при этом стало больше.
➡️ Подбирают ответ и не объясняют, почему он единственный. Рассуждение с заменами показывает это сразу.
Вопросы о кружках: @math_drive_kogan
Ответы: у Маши 6 пятирублёвых монет; в лесу 4 дракона и 5 химер.
Разминка.
У Маши в копилке 11 монет — по 2 рубля и по 5 рублей, всего 40 рублей. Сколько у неё пятирублёвых монет?
Представим, что все 11 монет — двухрублёвые: получится 22 рубля. Не хватает 18. Заменяем двушку на пятёрку — монет столько же, а денег на 3 рубля больше. 18 : 3 = 6 замен. Значит, пятёрок 6.
Это как раз типовая задача на "головоноги" для начальной школы, а средняя школа и взрослые решают через систему уравнений.
Основной прием: все существа-тушки одного вида, сколько ушло ног на эти тушки, сколько осталось лишних, начинаем превращать существ одного вида в другой (для этого надо знать разницу в ногах между видами существ), сколько раз нужно отдать эти комплекты недостающих ног (разница) - столько раз и превращали. Это и есть существа второго вида. Не забыть сделать проверку, потому что ребята помнят и делают вот это все арифметическими действиями, но в последний момент часто путают - а где какие существа. Поэтому проверку по ногам лучше сделать.
Основная задача.
В заколдованном лесу королевства звездочётов живут трёхголовые драконы и семиголовые химеры. У каждого дракона 4 ноги, у каждой химеры — 2. Придворный звездочёт подсчитал: всего у этих существ 47 голов и 26 ног. Сколько в лесу драконов и сколько химер?
Тот же приём, но с хитростью: мы не знаем, сколько всего существ. Зато знаем ноги. Представим, что в лесу одни химеры: 26 ног — это 13 химер, а голов у них 13 × 7 = 91. По условию голов 47, лишних 44. Теперь замена. Одного дракона на одну химеру менять нельзя — изменится число ног. А вот две химеры на одного дракона — можно: ног было 2 + 2, стало 4. На 2 × 7 = 14 голов у двух химер стало 3 головы у одного дракона — на 11 меньше. 44 : 11 = 4 замены. Значит, драконов 4, а химер 13 − 8 = 5. Проверка по обоим условиям: головы 4 × 3 + 5 × 7 = 47, ноги 4 × 4 + 5 × 2 = 26.
Аккуратная запись по действиям другим способом, но смысл почти тот же. И тут сделаем приведение к единому виду по драконам, так как у них меньше голов, чем у химер - считать легче.
Приводим к одинаковому количеству по ногам. 1 дракон - это 2 химеры. Получили два новых вида существ: трехголовый дракон (3 головы, 4 ноги) и 14-головая химера (14 голов, 4 ноги).
26 : 4 = 6 (ост. 2) химер, если все только химеры, но делить химеру нельзя, поэтому уберем 1 обычную химеру.
26 - 2 = 24 ноги
47 - 7 = 40 голов
24 ноги и 40 голов на существ нового вида.
24 : 4 = 6 существ нового вида
6 × 3 = 18 голов, если все драконы
40 - 18 = 22 головы лишние (осталось)
14 - 3 = 11 голов разница в головах у пары существ нового вида
22 : 11 = 2 раза - это 2 новые химеры.
6 - 2 = 4 существа - драконы
2 × 2 + 1 = 5 старых химер
Проверка: головы 4 × 3 + 5 × 7 = 12 + 35 = 47, ноги 4 ×4 + 5 × 2 = 16 + 10 = 26.
Где чаще всего ошибаются:
➡️ Проверяют только ноги. По ногам подходят шесть вариантов — от 1 дракона и 11 химер до 6 драконов и 1 химеры. Все варианты опроса были из этого списка.
➡️ Путают, у кого сколько голов и ног, и получают 5 драконов и 4 химеры. Проверка ловит: 15 + 28 = 43 головы, а не 47.
➡️ Меняют одну химеру на одного дракона и забывают, что ног при этом стало больше.
➡️ Подбирают ответ и не объясняют, почему он единственный. Рассуждение с заменами показывает это сразу.
Вопросы о кружках: @math_drive_kogan