Фраза «показать кузькину мать» уходит корнями в русский народный фольклор и быт XIX века (и даже ранее), однако мировую известность она получила благодаря лидеру СССР Никите Хрущёву, который в 1959 году публично пригрозил ею вице-президенту США Ричарду Никсону.

Точной единой версии, кем именно была «мать Кузьмы», у лингвистов нет, но существует несколько основных исторических гипотез её происхождения.
Основные версии происхождения

• «Кузька» как вредитель. Кузькой в народе называли опасного жука-вредителя (хлебного жука), который уничтожал посевы зерновых. Скрытного жука и так было трудно поймать, а увидеть его «мать» (которая пряталась еще глубже в земле) считалось чем-то невозможным и страшным. Угроза означала: «Я заставлю вас столкнуться с такой бедой, какую вы и представить не можете».

• Плётка-кузька.
В некоторых регионах дореволюционной России «кузькой» неофициально называли плётку или розгу для домашних наказаний. Соответственно, «показать кузькину мать» означало продемонстрировать инструмент или саму суть сурового физического наказания.

• Бедный сирота Кузьма. Имя Кузьма в русских поговорках часто ассоциировалось с бедным, бесприютным или невезучим человеком (например: «Горькому Кузеньке — горькая и долюшка»). Мать такого Кузьмы представлялась женщиной со строгим и суровым нравом, встреча с которой не сулила ничего хорошего.

• Домовой Кузя.
Согласно мифологической версии, Кузькой звали домового, который жил за печкой. Показать его мать (которая, по поверьям, была еще более пугающим духом) означало сильно напугать человека.

Хрущёв и «Кузькина мать»

Широкий политический контекст фразеологизм приобрёл 24 июля 1959 года во время открытия Американской национальной выставки в Москве. В ходе знаменитых «кухонных дебатов» у стенда с бытовой техникой Никита Хрущёв бросил вице-президенту США Ричарду Никсону: «В нашем распоряжении имеются средства, которые будут иметь для вас тяжкие последствия… Мы вам ещё покажем кузькину мать!»

Американские переводчики растерялись и перевели идиому дословно: «Kuzma's mother» (или «We will show you the mother of Kuzma»). В США долгое время пытались разгадать, что это за загадочная женщина и не скрывается ли под её именем секретное советское оружие.

Позже, в октябре 1960 года, Хрущёв повторил эту угрозу на Генеральной Ассамблее ООН. В итоге в западной культуре выражение прочно закрепилось за мощнейшей советской термоядерной авиабомбой АН602 («Царь-бомба»), которую неофициально так и прозвали — «Кузькина мать».