О том как 2 в степень возводить
(да, 42)
Так или иначе сталкиваемся со степенями двойки. Но 2¹⁰ = 1024 ≈ 10³, и очень удобно возвращаться к 10 через
2¹⁰ᵏ ≈ 10³ᵏ
И тут есть забавная историческая путаница, что для накопителей используется 10³ᵏ байт, а, например, на Windows (и Linux при du -sh) отображается 2¹⁰ᵏ байт. То есть скорее всего в диске на 1 TB вы не увидите больше 10⁹ / 2²⁰ ~ 931 GB, хотя там есть честные 10⁹ байт. Флешка на 64 GB будет выглядеть как 60 GB.
И можно легко эти поправки доставать, а именно
2¹⁰ᵏ = 1.024ᵏ 10³ᵏ ≈ (1 + k / 42) 10³ᵏ
и для 2⁻¹⁰ᵏ ≈ (1 − k / 42) 10⁻³ᵏ. Так для 10⁹ / 2²⁰ получится (1 − 1/14) 10³ ~ 930. Теперь можно в уме прикидывать не только 2¹⁰ᵏ, но и линейную по k поправку)
(да, 42)
Так или иначе сталкиваемся со степенями двойки. Но 2¹⁰ = 1024 ≈ 10³, и очень удобно возвращаться к 10 через
2¹⁰ᵏ ≈ 10³ᵏ
И тут есть забавная историческая путаница, что для накопителей используется 10³ᵏ байт, а, например, на Windows (и Linux при du -sh) отображается 2¹⁰ᵏ байт. То есть скорее всего в диске на 1 TB вы не увидите больше 10⁹ / 2²⁰ ~ 931 GB, хотя там есть честные 10⁹ байт. Флешка на 64 GB будет выглядеть как 60 GB.
И можно легко эти поправки доставать, а именно
2¹⁰ᵏ = 1.024ᵏ 10³ᵏ ≈ (1 + k / 42) 10³ᵏ
и для 2⁻¹⁰ᵏ ≈ (1 − k / 42) 10⁻³ᵏ. Так для 10⁹ / 2²⁰ получится (1 − 1/14) 10³ ~ 930. Теперь можно в уме прикидывать не только 2¹⁰ᵏ, но и линейную по k поправку)