сладко стянул

...Уже сейчас можно представить, что некоторые из наиболее привлекательных областей математики трансформируются в заповедники, где богатые люди смогут по высокой цене приобрести удовольствие охоты за одной-двумя теоремами, руководствуясь научными егерями.

из статьи В.И. Арнольда "Полиматематика"

(via воспоминания математиков)

слайды я пока не смотрел. давайте тоже выдам чёто про ИИ в математике (и больше к этой теме постараюсь не возвращаться — и так везде обсуждают).

в-нулевых, я нейросетями всерьез не пользуюсь (в т.ч. потому что боюсь выработать толерантность к буллшиту (см. также)). это старомодная и во многом иррациональная позиция, но последствия меня ещё не коснулись. скоро коснутся.

во-первых, сейчас я всё-таки занимаю ксенофобскую позицию, что учёные (т.е. носители знания, то есть агенты ноосферы) — это только люди. следовательно, читайте Тёрстона, у него всё написано: получать ответы на вопросы, генерировать теоремы — это все равно что распечатывать списки простых чисел. потому что наша цель — это человеческое понимание.

во-вторых, это не навсегда. потому что измерить понимание можно только пообщавшись, а с нейросетями можно общаться. поэтому совокупность их знаний тоже надо учитывать; это как если бы дроиды колонизировали и контролировали часть Марса. можно не считать их цивилизацией, но территорию они контролируют.

в-третьих, разница между дроидами и людьми в том, что мы сомневаемся в том, насколько у дроидов правильная этика. она либо запрограммированная (т.е. топорная), либо получена в результате обучения (т.е. чёрный ящик для нас, это непредсказуемо). А этика для реалистически настроенных людей это очень важно.

Аналогично, для идеалистически настроенных людей очень важна эстетика. И мы аналогичным образом сомневаемся, что у нейросетевых моделей (будут) правильные эстетические воззрения (когда они выбирают, какие теоремы доказывать и как записывают доказательства). Короче, разгон такой: к ним следует относиться не как к "нерадивым аспирантам" (или какое там стандартное сравнение?), а как к аналогу психопатов среди обычных людей.

в-четвертых, в людях мы (почему-то) меньше сомневаемся: сейчас оправданно, а со временем это (возможно) будет считаться бытовой ксенофобией. посмотрим

(из комментов к https://t.me/tropicalgeometry/1159 )

Это кажется мне красивым по двум причинам.

Во-первых, конструкция похожа на башню Уайтхеда ("убивание гомотопических групп"), только мы убиваем не всю π_2(Y), а только свободную часть. Но если эта группа свободная, то "первое расслоение в этой башне после запетливания имеет сечение и поэтому становится тривиальным".

Во-вторых, для меня было неожиданностью, что сюжет "расслоение такое, что Ωp имеет сечение" проявляется чуть ли не в каждом односвязном пространстве (причём расслоение не абы какое, а "соответствующее действию тора": если правильно посмотреть, оно имеет вид X -> X/T -> BT). Сюжету, кстати, посвящен немного загадочный мемуар Терио (и наверняка он вылезет в его будущей книге с Хуангом)

Второе расскажу, первое — упражнение (по аналогии (arXiv:1909.11129, Lemma 5.1)).

Y односвязное конечного типа; обозначим k=b_2(Y). Тогда факторгруппа π_2(Y)/Tors(π_2(Y)) изоморфна Z^k.
Возьмём гомотопический слой F у композиции
p: Y -> K(π_2(Y),2) -> K(π_2(Y)/Tors,2),
где первая стрелка — это "заклеивание" старших гомотопических групп.

Получается расслоение
F -> Y -p-> K(π_2(Y)/Tors,2)
и, следовательно, расслоение
ΩF -> ΩY -Ωp-> T^k
(так как K(Z^k,1) — это k-мерный тор).

И дальше стандартный трюк: ΩY — H-пространство; поэтому если у расслоения есть гомотопическое сечение, то оно гомотопически тривиально.

Оно строится так: π_2(Y) = π_1(ΩY), поэтому найдутся отображения f1,..,fk: S^1 -> ΩY, композиция которых с Ωp — это просто вложения окружностей в тор. Поэтому сечением будет отображение s: T^k -> ΩY,
s(x1,...,xk) := f1(x1)*...*fk(xk)
(где * — это умножение в ΩY).

Если кто-то пропустил. Москва. Июль. Топология:

8-11 июля на мехмате:
https://t.me/topologyschool/31
(3 курс и старше, интенсив с лекциями и семинарами)

13 июля - 15 августа на физтехе:
https://t.me/CombGeoLab/24
(2-4 курс, исследовательская программа. тут больше комбинаторики, но и топология тоже есть. дедлайн подачи 10 июня!)

Rudradip Biswas: I want to advertise the following online talk by Ishan Levy to everyone here because the topic should be of wide interest. It is scheduled for tomorrow. Thank you.

Date: 28 May, 2026; Thursday

Time: 4pm UK (18:00 по Москве)

Zoom ID: 650 0817 1940, https://zoom.us/j/65008171940
Password: 286244

Speaker: Ishan Levy (IAS Princeton)

Title: Telescopic stable homotopy theory.

Abstract: Telescopic stable homotopy theory is an approach to studying the stable homotopy category by decomposing it into atomic periodic pieces, the T(n)-local categories. It is a variant of the approach of chromatic homotopy theory that has the advantage of being richer in information, but is a priori less computable. I will give an overview of some recent advances in understanding the telescopic stable homotopy category, and describe some consequences for this on our overall understanding of homotopy groups of spheres. This talk comes from projects that are joint with Arone, Burklund, Carmeli, Clausen, Hahn, Schlank, and Yanovski.