Mathus

Вебинар по ЛС и ЛДУ

31 августа в 11:00 (по Москве) я проведу вебинар

Линейные сравнения и линейные диофантовы уравнения
(ссылка может плохо открываться при включенном VPN)

Это установочный вебинар по данной теме для моих учеников 9, 10 и 11 классов (именно с этой темы мы стартуем в сентябре), однако никаких ограничений по участию нет — приглашаются все желающие 🙂

Длительность вебинара — 120 минут. Вот листок с задачами для вебинара.

Мы начнем с основных понятий, с базового уровня, и довольно быстро перейдем к олимпиадным задачам. Нас ждут олимпиады «Росатом», «Покори Воробьевы горы!», «Шаг в будущее», «Надежда энергетики», а также чрезвычайно полезные задачи американских соревнований AMC и AIME.

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны во время трансляции (как проходят вебинары).

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлам решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂

Замечательный физик, преподаватель и энтузиаст Леша Свинцицкий затеял важное дело: летний бесплатный миникурс по математическим методам в физике:

https://t.me/atrium_phys/281

Цель курса — помочь школьнику преодолеть пропасть между теми вещами, которые он прошел в школе по математике, и тем, что ему уже пора уметь делать в физике: векторы, производные, интегралы, дифференциальные уравнения. Так что велкам!

Экстремальная тригонометрия

Между первой и второй перерывчик небольшой

Через день после окончания Экстремальной алгебры стартует мини-курс Экстремальная тригонометрия, который завершает подготовку к шестой задаче ДВИ МГУ и продолжает подготовку к олимпиадам.

«Экстремальная тригонометрия» состоит из двух независимых вебинаров:

— Неравенство Коши в тригонометрии (25 июня, 11:00 Мск)
— Минимаксные задачи в тригонометрии (26 июня, 11:00 Мск)

Минимаксные задачи

23 июня в 11 часов (по Москве) состоится четвертый (заключительный) вебинар мини-курса по экстремальным задачам в алгебре: Минимаксные задачи.

Это чрезвычайно популярная тема, неизменно присутствующая на олимпиадах и ДВИ. Речь идет о нестандартных уравнениях и неравенствах, которые зачастую имеют настолько «жутковатый» вид, что при первом взгляде на задачу не очень понятно, что тут вообще делать. Это может быть, например, уравнение с нагромождением радикалов и/или модулей, или уравнение с двумя неизвестными, или система двух уравнений с тремя неизвестными…

Но если сразу становится ясно, что в уравнении A = B стандартные методы не работают, то это и хорошо — значит, бросаем все силы на поиск задумки автора! И вот находка: удается показать, например, что всегда выполнено A >= 3 и одновременно B = 5.
2. Неравенство Коши. И сюда оно проникло!
3. Если видим несколько модулей и/или сложные выражения под модулем, то стоит подумать в сторону неравенства |A| + |B| >= |A + B| >= A + B.

Первые два вебинара нашего курса Экстремальная алгебра (Квадратичные неравенства и Неравенство Коши) можно посмотреть в записи. Третий вебинар (Неравенство КБШ и лемма Титу) — сегодня в 11:00 (Мск).

КБШ + Титу

22 июня в 11 часов (по Москве) состоится третий вебинар мини-курса по экстремальным задачам в алгебре: Неравенство КБШ и лемма Титу. Наша цель — продемонстрировать мощный инструмент взлома задач ДВИ и различных олимпиад (в дополнение к неравенству Коши, которое было темой предыдущего занятия).

Вот листок с задачами для вебинара.

В англоязычной математике лемма Титу служит весьма популярным средством доказательства неравенств. В нашей литературе ее также можно найти (например, задача 10.50 задачника Алфутовой и Устинова). Но всё же в РФ лемма Титу общеизвестной не является — иначе на ДВИ не появлялись бы задачи, которые с её помощью пробиваются в пару строк (и авторы которых изворачиваются в своих решениях через трюки с неравенством Коши). Ну а как это работает «в пару строк» — мы и посмотрим на вебинаре.

Сегодня у нас стартовый вебинар, на котором речь пойдет о некоторых квадратичных неравенствах. Там будет много полезных и важных вещей, но всё же, всё же — самое главное начинается завтра!

А завтра — второй вебинар по экстремальным задачам в алгебре, посвященный неравенству Коши. Вебинар будет очень насыщенным! Вот листок с задачами.

В первом разделе листка идут задачи на непосредственное применение неравенства Коши. Никаких дополнительных трюков не требуется: просто бери да применяй неравенство. На ДВИ или олимпиаде тут лишь одна проблема — догадаться, что данная задача именно про неравенство Коши :-)

Второй раздел — это хорошо известная ситуация с суммой взаимно-обратных величин (которая по модулю не меньше двух). Появляется первый симпатичный трюк, который мы используем при решении задачи ДВИ и для доказательства знаменитого неравенства Несбитта. Это неравенство, кстати, появилось однажды на олимпиаде «Шаг в будущее»; у него вообще куча доказательств, и оно еще возникнет у нас на третьем вебинаре про КБШ-Титу.

Третий раздел — известное базовое неравенство с радикалами и его применение в задаче ДВИ.

Среднее арифметическое аппроксимируется снизу по Коши, а сверху — средним квадратичным. И такая связка может работать одновременно! Про это — пара задач четвертого раздела.

В пятом разделе собраны хитроумные задачи, в которых добиться нужного результата позволяет «расщепление» слагаемых (типа 2 = 1 + 1). Какое слагаемое расщеплять и как именно? Будем тренироваться!

Шестой раздел «Дополнительные задачи» — решаем самостоятельно.

Напомню, что вебинары можно смотреть как вживую, так и в записи. Видеозапись вебинара и файлы решений задач, разобранных в ходе трансляции, остаются с вами навечно. Остальные задачи вебинарных листков, а также прочие вопросы можно обсуждать в чатах платформы «Антитренинги» как с другими участниками, так и со мной.

Вебинар Квадратичные неравенства состоится 18 июня в 11:00 (Мск). Это первый вебинар интенсива Экстремальная алгебра, нацеленного на подготовку к олимпиадам и ДВИ МГУ.

Вот листок с задачами для вебинара.

В первом разделе «Трюки с полными квадратами» собраны задачи, которые не требуют вообще никаких специальных знаний: там нужно просто догадаться, как именно следует действовать. Однако догадаться порой бывает непросто, и уровень предлагаемых задач довольно высок: тут и ДВИ, и регион Всеросса, и тургор. Особенно нравится мне задача 6 (с зонального этапа Всеросса-1993), которая допускает не менее шести способов решения!

Следующие два раздела посвящены соответственно первому замечательному неравенству и его следствию — второму замечательному неравенству (это моя личная терминология для упрощения коммуникации). Первое неравенство совсем простое, но и на нем, как видим, построена задача 11, предлагавшаяся на ПВГ. Ну а второе неравенство гораздо популярнее — тут присутствуют задачи ДВИ и различных олимпиад вплоть до ММО и Всеросса.

«Дополнительные задачи» четвертого раздела — для самостоятельного решения.

Экстремальная алгебра: готовимся к шестой задаче ДВИ!

Шестая задача МГУшного ДВИ по математике вызывает много сложностей. Из всего ДВИ это, пожалуй, «наиболее олимпиадная» задача — идейно она очень близка к многочисленным задачам классических олимпиад на доказательство неравенств.

Давайте готовиться! В июне я проведу четыре вебинара по «экстремальной алгебре»:

18 июня — Квадратичные неравенства
19 июня — Неравенство Коши
22 июня — Неравенство КБШ и лемма Титу
23 июня — Минимаксные задачи

Мы будем заниматься характерной темой шестой задачи ДВИ — алгебраическими задачами, связанными с нахождением экстремумов, то есть наибольших или наименьших значений различных величин. Ну и главный интерес для нас, конечно же, представляют задачи ДВИ и различных олимпиад.

Дополнительная информация — по приведенным выше ссылкам и на странице Вебинары у меня на сайте.

Завел себе канал в MAX — буду дублировать туда сообщения

Поступающим в МФТИ стоит ознакомиться с новой системой высшего образования: большинство специальностей переходит на шестилетние программы