из Апери:
... музыка по существу располагается во времени. Мелодия — не множество, а последовательность тонко связанных нот: в отличие от памятников, которые продолжают существовать, мелодия исчезает; чтобы снова появиться, она должна быть воспроизведена; она сохраняется искусственными средствами запоминания — музыкальными партитурами, пластинками. Мы знаем орудия или рисунки наших доисторических предков; мы не знаем их слов или, возможно, их песен.
Точно так же математическое рассуждение, по существу хрупкое, должно быть проделано заново, чтобы быть понятым: математический текст читается с пером в руке. Хотя длительность кажется менее принудительной, чем в музыке, рассмотрение математического рассуждения требует на каждом этапе одновременно охватывать посылки, заключение, использованное правило рассуждения; подлинное понимание обращено ко всей совокупности сочленений рассуждения, так чтобы результат представлялся следствием метода, применимого к другим задачам, а не счастливой случайностью.
Схематически математическая деятельность содержит две фазы, характеризуемые шуткой: 5% вдохновения (inspiration), 95% потения (transpiration).
В первой фазе деятельность является умственной, субъективной, независимой от языка, тесно связанной с интуитивной длительностью. Несмотря на две её слабости — мимолётность и несообщаемость, — эта фаза составляет подлинную математическую деятельность.
Во второй фазе математик записывает, формализует, переводит — частично — свою интуицию в сообщаемые термины; каждый может исследовать его результаты, ставшие объективными. Различные исполнения музыкального произведения никогда не бывают строго тождественными; они зависят от личности дирижёра. Точно так же воспроизведение рассуждения содержит неустранимую субъективную часть. Напоминая, что собака, съедающая гуся, накапливает собачий жир, а не гусиный, А. Пуанкаре иллюстрирует необходимость для каждого включать всякое внешнее знание в собственную личность. Тот, кто обладает математическими текстами, но не понимает их сочленения, не обладает ничем.
... музыка по существу располагается во времени. Мелодия — не множество, а последовательность тонко связанных нот: в отличие от памятников, которые продолжают существовать, мелодия исчезает; чтобы снова появиться, она должна быть воспроизведена; она сохраняется искусственными средствами запоминания — музыкальными партитурами, пластинками. Мы знаем орудия или рисунки наших доисторических предков; мы не знаем их слов или, возможно, их песен.
Точно так же математическое рассуждение, по существу хрупкое, должно быть проделано заново, чтобы быть понятым: математический текст читается с пером в руке. Хотя длительность кажется менее принудительной, чем в музыке, рассмотрение математического рассуждения требует на каждом этапе одновременно охватывать посылки, заключение, использованное правило рассуждения; подлинное понимание обращено ко всей совокупности сочленений рассуждения, так чтобы результат представлялся следствием метода, применимого к другим задачам, а не счастливой случайностью.
Схематически математическая деятельность содержит две фазы, характеризуемые шуткой: 5% вдохновения (inspiration), 95% потения (transpiration).
В первой фазе деятельность является умственной, субъективной, независимой от языка, тесно связанной с интуитивной длительностью. Несмотря на две её слабости — мимолётность и несообщаемость, — эта фаза составляет подлинную математическую деятельность.
Во второй фазе математик записывает, формализует, переводит — частично — свою интуицию в сообщаемые термины; каждый может исследовать его результаты, ставшие объективными. Различные исполнения музыкального произведения никогда не бывают строго тождественными; они зависят от личности дирижёра. Точно так же воспроизведение рассуждения содержит неустранимую субъективную часть. Напоминая, что собака, съедающая гуся, накапливает собачий жир, а не гусиный, А. Пуанкаре иллюстрирует необходимость для каждого включать всякое внешнее знание в собственную личность. Тот, кто обладает математическими текстами, но не понимает их сочленения, не обладает ничем.