Репост из: Математическая свалка Сепы
2006 год.
Я учусь на третьем курсе и посещаю спецкурс Александра Ивановича Генералова по триангулированным категориям. На нём он рассказывает о вопросе, который остаётся открытым с начала 1960-х годов: существует ли предтриангулированная категория, которая не является триангулированной, то есть не удовлетворяет аксиоме октаэдра (TR4)?
19 июля 2026.
Levent Alpöge сообщает о контрпримере к гипотезе о якобиане, построенном с помощью ИИ.
31 июля.
Мне пишет Вова:
Вова: надо претриангулированную категорию построить, не являющуюся триангулированной. Claude не хватает токенов мне
Я: претриангулированная это что?
Вова: без октаэдра
Я: запустил Codex с "\goal". надеюсь не съест все токены у меня.
... (в течение всего дня обсуждаем разные подходы к построению контрпримера, и пишем разные промпты. оставляю работать Codex на ночь)...
1 августа.
Codex говорит, что решил задачу.
Я: говорит, решил. чо, будем разбираться?
Вова: давай!
...
1-8 августа.
мы понимаем конструкцию, но не вполне понимаем доказательство, и те куски, которые понимаем, пытаемся сделать более концептуальными.
9 августа.
В Пекине начинается конгресс ICBS. На церемонии открытия я встречаю Амнона Нимана, известного специалиста по триангулированным категориям, и кратко рассказываю ему о наших с Вовой результатах.
10 августа.
Снова встречаю его на конгрессе. Он рассказывает, что всего через несколько часов после нашего предыдущего разговора получил письмо от китайских математиков Xiao-Wu Chen, Jian Liu, Xue-Song Lu и Chencheng Zhang. Они независимо построили точно такой же пример, но над полем из двух элементов, тогда как наш пример был над любым полем. Мы сразу написали им и предложили не конкурировать, а продолжить работу вместе. Они согласились, но сообщили, что уже отправили препринт на arXiv. Он появился в тот же день:
https://arxiv.org/pdf/2608.09777v1
19 августа.
Мы с лидером китайской группы Xiao-Wu Chen выступаем с докладами на ICBS в один день. Между докладами встречаемся, обсуждаем детали и ещё раз подтверждаем, что продолжим работать вместе.
После этого в течении нескольких недель мы работаем вместе по созданию некоторой теории вокруг этих примеров, которая позволяет получить эти примеры естественно.
...
5 октября.
Выходит препринт с окончательной версией нашей работы, которая посвящается Александру Ивановичу Генералову и китайскому профессору Пу Чжану:
https://arxiv.org/abs/2608.09777
Я учусь на третьем курсе и посещаю спецкурс Александра Ивановича Генералова по триангулированным категориям. На нём он рассказывает о вопросе, который остаётся открытым с начала 1960-х годов: существует ли предтриангулированная категория, которая не является триангулированной, то есть не удовлетворяет аксиоме октаэдра (TR4)?
19 июля 2026.
Levent Alpöge сообщает о контрпримере к гипотезе о якобиане, построенном с помощью ИИ.
31 июля.
Мне пишет Вова:
Вова: надо претриангулированную категорию построить, не являющуюся триангулированной. Claude не хватает токенов мне
Я: претриангулированная это что?
Вова: без октаэдра
Я: запустил Codex с "\goal". надеюсь не съест все токены у меня.
... (в течение всего дня обсуждаем разные подходы к построению контрпримера, и пишем разные промпты. оставляю работать Codex на ночь)...
1 августа.
Codex говорит, что решил задачу.
Я: говорит, решил. чо, будем разбираться?
Вова: давай!
...
1-8 августа.
мы понимаем конструкцию, но не вполне понимаем доказательство, и те куски, которые понимаем, пытаемся сделать более концептуальными.
9 августа.
В Пекине начинается конгресс ICBS. На церемонии открытия я встречаю Амнона Нимана, известного специалиста по триангулированным категориям, и кратко рассказываю ему о наших с Вовой результатах.
10 августа.
Снова встречаю его на конгрессе. Он рассказывает, что всего через несколько часов после нашего предыдущего разговора получил письмо от китайских математиков Xiao-Wu Chen, Jian Liu, Xue-Song Lu и Chencheng Zhang. Они независимо построили точно такой же пример, но над полем из двух элементов, тогда как наш пример был над любым полем. Мы сразу написали им и предложили не конкурировать, а продолжить работу вместе. Они согласились, но сообщили, что уже отправили препринт на arXiv. Он появился в тот же день:
https://arxiv.org/pdf/2608.09777v1
19 августа.
Мы с лидером китайской группы Xiao-Wu Chen выступаем с докладами на ICBS в один день. Между докладами встречаемся, обсуждаем детали и ещё раз подтверждаем, что продолжим работать вместе.
После этого в течении нескольких недель мы работаем вместе по созданию некоторой теории вокруг этих примеров, которая позволяет получить эти примеры естественно.
...
5 октября.
Выходит препринт с окончательной версией нашей работы, которая посвящается Александру Ивановичу Генералову и китайскому профессору Пу Чжану:
https://arxiv.org/abs/2608.09777