Неидеальная анонимность

Если это не запрещено законом и не нанесет вам вреда, можно использовать рандомные данные при регистрации на сайтах, отправке вещей и т. д.
Можно пользоваться одноразовыми почтами и номерами телефонов. Но на любом нормальном сайте это, скорее всего, не сработает.
Во всяком случае, польза от использования «Васи Пупкина» вместо вашего настоящего имени есть: если сервис сольет ваши данные, вы хотя бы будете понимать, откуда это произошло.

Удалить страницу в соцсети не значит удалить все данные о себе. Но можно минимизировать ущерб. Удалите:
-фото и видео;
-персональные данные, по возможности;
-старые переписки у собеседников и пересланные сообщения;
-кэш и архивы на чужих устройствах;
-поисковую выдачу, скриншоты и репосты;
-сервисы, где вы входили через соцсеть.
Сделайте страницу максимально приватной.

Дополнительно рекомендую потом заполнить ее случайным мусором и дать «настояться».
Если не можешь удалить — хотя бы запутай.