Знак-амплитуда
Начнем раскрывать тему вариантов представления отрицательных чисел с метода "знак-величина" или sign-magnitude. Это самый интуитивно понятный для нас способ репрезентации целых чисел. В обычной математике как: есть грубо говоря модуль числа и его знак.
И это довольно просто перенести в память. Мы просто обговариваем, что наиболее значимый бит числа мы отводим по бит знака, а остальные биты обозначают модуль числа. Если знаковый бит - 0, значит число положительное. Если 1 - отрицательное. Таким образом получается вполне естественная ассоциация с привычными нам правилами. Есть натуральный ряд чисел плюс ноль. Чтобы получить множество всех целых чисел, нужно ко множеству натуральных чисел прибавить множество чисел, которое получается из натуральных путем добавления минуса в начале числа.
Давайте на примере. В восьмибитном числе только 7 бит будут описывать модуль числа, который может находится в отрезке [0, 127]. А самый старший бит будет отведен для знака. С добавлением знака мы теперь может кодировать все числа от -127 до 127. Так, число -43 будет выглядеть как 10101011, в то время как 43 будет выглядеть как 00101011. Однако очень внимательные читатели уже догадались, что эта форма представления отрицательных чисел имеет некоторые side-effect'ы, которые усложняют внедрение этого способа в реальные архитектуры:
1️⃣ Появление двух способов изображения нуля: 00000000 и 10000000.
2️⃣ Представление числа из определения разбивается на 2 части, каждая из которых должна иметься в виду и каким-то образом обрабатываться.
3️⃣ Из предыдущего пункта выходит, что операции сложения и вычитания чисел с таким представлением требуют разной логики в зависимости от знакового бита. Мы должны в начале "отрезать" знаковый бит, сделать операцию, которая соответствует комбинации знаковых битов операндов и первоначальной операции, и потом обратно совместить результат со знаком.
4️⃣ Раз у нас 2 нуля, мы можем представлять на 1 число меньше, чем могли бы в идеале.
В общем, минусы значительные. И хоть такое представление и использовалось в ранних компьютерах из-за интуитивной понятности для инженеров, однако в наше время этот способ представления знаковых целых чисел практически не используется.
Однако "знак-величина" используется по сей день, но немного для другого. IEEE floating point использует этот метод для отображения мантиссы числа. Есть модуль мантиссы(ее абсолютное значение) и есть ее знаковый бит. Кстати поэтому у нас есть положительные и отрицательные нули, бесконечности и NaN'ы во флотах. Вот как оно оказывается работает.
Apply yourself in the proper place. Stay cool.
#cppcore #base
Начнем раскрывать тему вариантов представления отрицательных чисел с метода "знак-величина" или sign-magnitude. Это самый интуитивно понятный для нас способ репрезентации целых чисел. В обычной математике как: есть грубо говоря модуль числа и его знак.
И это довольно просто перенести в память. Мы просто обговариваем, что наиболее значимый бит числа мы отводим по бит знака, а остальные биты обозначают модуль числа. Если знаковый бит - 0, значит число положительное. Если 1 - отрицательное. Таким образом получается вполне естественная ассоциация с привычными нам правилами. Есть натуральный ряд чисел плюс ноль. Чтобы получить множество всех целых чисел, нужно ко множеству натуральных чисел прибавить множество чисел, которое получается из натуральных путем добавления минуса в начале числа.
Давайте на примере. В восьмибитном числе только 7 бит будут описывать модуль числа, который может находится в отрезке [0, 127]. А самый старший бит будет отведен для знака. С добавлением знака мы теперь может кодировать все числа от -127 до 127. Так, число -43 будет выглядеть как 10101011, в то время как 43 будет выглядеть как 00101011. Однако очень внимательные читатели уже догадались, что эта форма представления отрицательных чисел имеет некоторые side-effect'ы, которые усложняют внедрение этого способа в реальные архитектуры:
1️⃣ Появление двух способов изображения нуля: 00000000 и 10000000.
2️⃣ Представление числа из определения разбивается на 2 части, каждая из которых должна иметься в виду и каким-то образом обрабатываться.
3️⃣ Из предыдущего пункта выходит, что операции сложения и вычитания чисел с таким представлением требуют разной логики в зависимости от знакового бита. Мы должны в начале "отрезать" знаковый бит, сделать операцию, которая соответствует комбинации знаковых битов операндов и первоначальной операции, и потом обратно совместить результат со знаком.
4️⃣ Раз у нас 2 нуля, мы можем представлять на 1 число меньше, чем могли бы в идеале.
В общем, минусы значительные. И хоть такое представление и использовалось в ранних компьютерах из-за интуитивной понятности для инженеров, однако в наше время этот способ представления знаковых целых чисел практически не используется.
Однако "знак-величина" используется по сей день, но немного для другого. IEEE floating point использует этот метод для отображения мантиссы числа. Есть модуль мантиссы(ее абсолютное значение) и есть ее знаковый бит. Кстати поэтому у нас есть положительные и отрицательные нули, бесконечности и NaN'ы во флотах. Вот как оно оказывается работает.
Apply yourself in the proper place. Stay cool.
#cppcore #base