Математика категорий и ИИЛюбишь читать академичные лонгриды с сомнительной практической пользой? Тогда этот пост для тебя!
О теории категорий обычно говорят как об одной из самых абстрактных областей математики. Довелось прочитать популярную книгу «Восторг абстрактной математики» Юджении Ченг (вслух тебе её прочитают на
ютубе, можешь купить на озоне за 4к и в целом за год достаточно прочитать только ее, чтоб собой гордиться, она сложная и АБСТРАКТНАЯ) и
статью на хабре, а на основе прочитанного обдумать, где в ИИ теория категорий и зачем она вообще нужна! Посвящаю пост тому, кто хотел взять Юджению с собой в отпуск 🍐.
Дело в том, что теория категорий изучает не сами объекты, а отношения между ними и правила их композиции. Именно поэтому её иногда называют математикой композиции (и математикой математики). То самое "Думай абстрактно!".
Разберу несколько базовых терминов.🌈
Категория — это совокупность объектов и стрелок (морфизмов) между ними. Стрелки можно последовательно склеивать (композировать), склейка ассоциативна, а у каждого объекта есть тождественный морфизм (стрелка), который ничего не меняет. Всё, три правила.
Например, если есть преобразования
Текст → Эмбеддинг → Ответ
то теория категорий рассматривает всю цепочку как единое отображение.
🌈
Морфизм (Morphism) называют обобщением функции. В абстрактной категории это просто стрелка между объектами, про которую известно лишь, что её можно композиционировать с другими стрелками. А уже в конкретных категориях (например, категории множеств или векторных пространств) морфизмы действительно являются отображениями, сохраняющими структуру. А вот если категория конкретная (объекты — множества со структурой), то морфизм — это гомоморфизм, то есть отображение, сохраняющее структуру. Да, абстракция — это не за пивом в КБ спуститься.
В машинном обучении морфизмом можно считать практически любое преобразование данных:
🍄 токенизация;
🍄получение эмбеддингов;
🍄слой нейронной сети;
🍄attention;
🍄вызов инструмента агентом.
Вся нейронная сеть по сути просто композиция морфизмов.
🌈 Композиция (Composition) — главный объект изучения теории категорий.
Если есть
A → B
B → C
то их можно объединить в одно преобразование
A → C
Именно поэтому современные ML-пайплайны и агентные системы естественно описываются языком категорий, так как они представляют собой композицию множества небольших компонентов.
🌈
Функтор (Functor) — отображение между двумя категориями, которое сохраняет их структуру. Переводит объекты в объекты, стрелки в стрелки, и делает это согласованно со склейкой.
Сравню с компилятором, зря что ли по ним учебники прочитаны.
Но самый понятный пример из ML —
эквивариантность. Повернуть картинку и потом сегментировать = сегментировать и потом повернуть маску. Оба пути дают одно и то же —
функториальность.
🌈
Натуральное преобразование (Natural Transformation) — способ согласованно преобразовать один функтор в другой. Если существуют два различных способа перевести текст в эмбеддинг, натуральное преобразование описывает, когда эти способы
эквивалентны с точки зрения всей системы. С понятием эквивалентности в книге тоже пришлось помучиться, т.к. эквивалентны не значит равны!
🌈
Монада (Monad) — один из самых известных объектов теории категорий. Формально это
эндофунктор (функтор из категории в саму себя) с двумя дополнительными операциями, удовлетворяющими определённым законам. Ближайший пример из МЛ практики — цепочка вызовов тулов агентом (каждый шаг тащит за собой контекст, состояние и возможный отказ, а монада описывает, как такие шаги корректно склеивать). Ради этого их в программирование и притащили — описывать вычисления с побочными эффектами (чтение памяти, вызов API и дальше придумай сам примеры).
А где здесь ИИ и зачем вообще этот пост?Интерес к теории категорий в МЛ возник не потому, что она позволяет сделать трансформер умнее 😡. Скорее она предлагает единый математический язык для описания сложных AI-систем.
Сегодня появляются работы, где через категории описывают:
👋 композицию нейронных сетей;
👋 backpropagation и автоматическое дифференцирование;
👋 архитектуры глубокого обучения;
👋 мультимодальные модели;
👋 агентные системы;
👋 нейросимвольный AI.
Крч, надо ознакомиться с терминологией, потому что может пригодиться.
Что почитать?Если ты дочитал до сюда и думаешь, что у меня свистит крыша и в МЛ это никому не надо, то статьи 2021 и 2024 годов:
⌚️
Обзор Category Theory in Machine Learning (2021) — хорошее введение в применение категорий в ML.
⌚️
Прямое продолжение первого, где авторы заявляют его как обновление и расширение обзора Shiebler et al. Систематизируют четыре направления — градиентное обучение, вероятностные модели, методы на основе инвариантности и эквивариантности и обучение на основе топосов. Последнее направление отвечает за интерпретируемость, композиционность и анализ глобальной структуры AI-систем.
Есть интуитивное ощущение, что теория категорий претендует на роль общего языка описания AI-систем — примерно как когда-то теория типов в программировании (сорри, если сравнение кажется ничего себе), способ говорить о том, что из чего собрано и почему оно склеивается. Пока это скорее исследовательское направление, но мы же тут, чтоб держать руку на пульсе.
Вот такой скучный лонгрид! От абстракций голова кругом.
Все!
🏆
