Одна двойка — много записей

В системе с основанием φ запись числа может быть не единственной.
Например, из φ² = φ+1
следует φ⁻¹+φ⁻² = 1,
поэтому 2 = 1,11ᵩ.
Но верно и 2 = φ+φ⁻² = 10,01ᵩ.
Более того, конечных записей числа 2 бесконечно много.
Поскольку 100 ⟷ 011,
можно заменять в любых трёх соседних разрядах, не меняя числа, получаем:
2 = 10,01ᵩ =
= 10,0011ᵩ =
= 10,001011ᵩ =
= 10,00101011ᵩ =
= …
Чтобы выбрать одну запись, вводят правило: две единицы не должны стоять рядом.
Тогда стандартная запись двойки — 10,01ᵩ.
Дополнительное правило возвращает системе то, чего у неё не было изначально: единственность записи.