Как запретить ребенку что-то делать, не произнося "нельзя"
Сложно, но возможно.
Прежде всего забыть шаблонные фразы, которые мы привыкли быстро произносить в ответ на плохое поведение ребенка и  прежде чем сказать, подумать....

Ребенок собирается Вас укусить...
"Ты хочешь кусаться? Вот яблоко или морковка - ее можно кусать сколько хочешь"  и встать (отойти от ребенка, чтобы не дать возможности ему укусить вас, но предложить альтернативу - дать яблоко)

Ребенок хочет рисовать на мебели...
"Ты хочешь рисовать? Отлично! Вот тебе фломастеры или ты хочешь краски или карандаши - выбирай...
а теперь давай придумаем где ты будешь рисовать: вот альбом, вот тетрадь, вот доска для рисования - выбирай что тебе нравится." Отвлекли и предложили выбор

Фраза "Дай ка мне подумать....." на просьбу, которую Вы не можете сейчас выполнить, но если откажите - будет крик....
Сказать ее загадочно..
Отличная форма отказа! И, вроде бы не "да", но и "нет" Вы не сказали
далее развивать мысль в зависимости от событий.

Но не злоупотребляйте одними и теми же приемами, иначе ребенок быстро Вас "раскусит"

Какие методы, способы применяете вы?