Начало перехода глагола «быть» (εἶμαι) от старого спряжения глаголов на -μι к новому на -μαι. Похоже, этот процесс начался с того, что форму 1-го лица единственного числа прошедшего времени ἦν стали заменять на ἤμην – такой вариант часто встречается уже в папирусах эпохи Птолемеев, и нужен он был для того, чтобы отличать 1-е лицо от совпадающего с ним по звучанию 3-го лица.
Грамматик Фриних это, конечно, осуждает, но древнегреческий язык – он, знаете ли, был живой, и на нем люди разговаривали. Прям носители языка и в античности, пусть и поздней.
Отталкиваясь от этой формы, в позднеримское и ранневизантийское время в более разговорных слоях общегреческого языка (койне) постепенно сложилось «среднее» спряжение. Исключением оставались формы 3-го лица единственного и множественного числа настоящего времени – они пошли от старого предлога ἔνι с ударением, который сначала использовался как синоним сложного глагола ἔν-εστι, а позже стал просто заменой для классических ἐστί / εἰσί. Со временем и эта форма подстроилась под общее спряжение: сначала приспособили окончание (-ναι), потом и саму основу (εἰ-) переделали по образцу 1-го и 2-го лица единственного числа – εἶμαι / εἶσαι. Так сложилось следующее спряжение для ранне- и средневизантийского периода.