Здесь две ошибки. И одна случайно исправила последствия другой 🙃
Первая: при вынесении двойки потеряли модуль.
Правильно: log₂((x − 1)²) = 2log₂|x − 1|.
В исходном уравнении x − 1 может быть отрицательным: после возведения в квадрат аргумент логарифма станет положительным. А запись log₂(x − 1) уже требует x > 1. Так ученик потерял корень −3.
Вторая: при переходе от логарифма к степени появился лишний ±.
Из log₂(x − 1) = 2 следует только x − 1 = 4. Никакого отрицательного варианта здесь нет.
Но ученик приписал ± и случайно вернул потерянный корень. В итоге ответ правильный, а рассуждение — нет.
В этой задаче проще сразу перейти к степени:
(x − 1)² = 16.
Вот теперь извлекаем корень и получаем x − 1 = ±4, откуда x = −3 или x = 5.
Поэтому при сверке с ответами проверяйте и свои переходы: совпадение в конце ещё не подтверждает, что способ решения верный.
Кто заметил обе ошибки? 👍
Первая: при вынесении двойки потеряли модуль.
Правильно: log₂((x − 1)²) = 2log₂|x − 1|.
В исходном уравнении x − 1 может быть отрицательным: после возведения в квадрат аргумент логарифма станет положительным. А запись log₂(x − 1) уже требует x > 1. Так ученик потерял корень −3.
Вторая: при переходе от логарифма к степени появился лишний ±.
Из log₂(x − 1) = 2 следует только x − 1 = 4. Никакого отрицательного варианта здесь нет.
Но ученик приписал ± и случайно вернул потерянный корень. В итоге ответ правильный, а рассуждение — нет.
В этой задаче проще сразу перейти к степени:
(x − 1)² = 16.
Вот теперь извлекаем корень и получаем x − 1 = ±4, откуда x = −3 или x = 5.
Поэтому при сверке с ответами проверяйте и свои переходы: совпадение в конце ещё не подтверждает, что способ решения верный.
Кто заметил обе ошибки? 👍