#ЮМТ #геом_разминка #medium #9
На Южном турнире в боях за 5-7 место Гранд–лиги предлагалась вот такая геомка от авторов нашего канала
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝐼 — центр вписанной окружности. Биссектриса 𝐴𝐼 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐷, а описанную окружность треугольника 𝐴𝐵𝐶 — в точке 𝑁 (отличной от 𝐴). На отрезке 𝐶𝑁 взята такая точка 𝐸, что 𝐸𝑁 = 𝐷𝑁. Окружности, описанные около треугольников 𝐴𝐷𝐵 и 𝐴𝐼𝐶, пересекаются повторно в точке 𝐹. Докажите, что 𝐵𝐶 — биссектриса угла 𝐹𝐵𝐸.
На Южном турнире в боях за 5-7 место Гранд–лиги предлагалась вот такая геомка от авторов нашего канала
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝐼 — центр вписанной окружности. Биссектриса 𝐴𝐼 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝐷, а описанную окружность треугольника 𝐴𝐵𝐶 — в точке 𝑁 (отличной от 𝐴). На отрезке 𝐶𝑁 взята такая точка 𝐸, что 𝐸𝑁 = 𝐷𝑁. Окружности, описанные около треугольников 𝐴𝐷𝐵 и 𝐴𝐼𝐶, пересекаются повторно в точке 𝐹. Докажите, что 𝐵𝐶 — биссектриса угла 𝐹𝐵𝐸.