#ЮМТ #геом_разминка #medium #8
Заканчиваем обзор финалов турнира задачей Юниор-лиги
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝐷, 𝐸 и 𝐹 лежат на сторонах 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 так, что 𝐵𝐷 = 𝐷𝐸 = 𝐸𝐴 и 𝐶𝐷 = 𝐷𝐹 = 𝐹𝐴. Прямые 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 пересекаются в точке 𝑃. Докажите, что ортоцентр треугольника 𝑃𝐸𝐹 лежит на прямой 𝐵𝐶.
Заканчиваем обзор финалов турнира задачей Юниор-лиги
Задача. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точки 𝐷, 𝐸 и 𝐹 лежат на сторонах 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 так, что 𝐵𝐷 = 𝐷𝐸 = 𝐸𝐴 и 𝐶𝐷 = 𝐷𝐹 = 𝐹𝐴. Прямые 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 пересекаются в точке 𝑃. Докажите, что ортоцентр треугольника 𝑃𝐸𝐹 лежит на прямой 𝐵𝐶.