Суть комплексного анализа

01:31 План мини-курса
02:42 Книга «Visual complex analysis» от Tristan Needham
02:58 Введение в комплексные числа
10:09 Декартовы и полярные координаты
10:48 Формула Эйлера: классическое доказательство
12:20 Формула Эйлера: необычное доказательство
16:01 Сложение и вычитание
17:10 Умножение
19:04 Сопряжение
20:43 Деление
22:21 Возведение в степень
23:09 Логарифмирование
24:48 Синус и косинус
26:54 Формула Муавра
27:46 Извлечение корней
31:51 Формула Эйлера возвращается
34:10 Выводы

Комплексный анализ — невероятно мощный инструмент, находящий приложения в дифференциальных уравнениях (уравнения Лапласа, обратные преобразования Фурье/Лапласа), основной теореме алгебры, теории чисел, гипотезе Римана и вычислении красивых интегралов (чтобы повыпендриваться!)
Мы начинаем мини-курс, который сосредоточен на визуальном восприятии идей комплексного анализа, а не на традиционном строгом подходе. Мы не коснёмся сильно продвинутых тем вроде теоремы Римана об отображении или теоремы Пикара, но получим уверенное базовое представление о предмете. (источник)