Каждая изометрия гиперболического пространства H^3 задаёт преобразование его абсолюта. Что это за преобразования?

Ответ: преобразования Мёбиуса (дробно-линейные)

Группа изометрий трёхмерного гиперболического пространства, сохраняющих его ориентацию, изоморфна группе PSL(2,C) дробно-линейных преобразований

Любой элемент этой группы относится к одному из четырёх типов: эллиптический, гиперболический, параболический, локсодромический (источник)