Основная теорема геометрической топологии

00:00 Гомеоморфизмы и гомеоморфность
14:08 Двумерный аналог гипотезы Пуанкаре
15:23 Определение многообразия
18:29 Конструкция: склейки сторон многоугольников
27:09 Петли и их гомотопия
30:00 Эйлерова характеристика поверхности
36:19 Характеризация двумерной сферы
42:08 Связная сумма поверхностей
48:00 Ориентируемость и ориентация
49:08 Классификация поверхностей
51:30 Доказательство двумерного аналога гипотезы Пуанкаре
54:02 Трёхмерные многообразия
55:03 Трёхмерная сфера
1:00:00 Гипотеза Пуанкаре: история вопроса
1:05:20 Метрика и её интуитивное понимание
1:11:00 Скалярная кривизна поверхности
1:13:30 Теорема Гаусса—Бонне
1:14:55 Поверхности постоянной кривизны
1:16:12 Секционная кривизна поверхности
1:17:47 Теорема об униформизации
1:19:03 Потоки Риччи на поверхностях
1:23:55 Потоки Риччи на трёхмерных многообразиях
1:28:49 Доказательство Перельмана геометризации

(источник)