В пятницу 9 октября, в 17:00 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):
«S-меандрические перестановки и полиномы касания»
Юрий Белоусов
Пусть плоская простая гладкая кривая трансверсально пересекает фиксированную прямую в конечном числе точек. Пронумеруем эти точки в порядке движения вдоль прямой, а затем запишем их номера в порядке движения вдоль кривой — получится перестановка. Вопрос о том, какие перестановки получаются таким образом, то есть какие перестановки являются меандрическими, — старинная задача, имеющая несколько различных решений (при этом вопрос о числе таких перестановок до сих пор остаётся открытым).
Можно рассмотреть естественное обобщение этой задачи — разрешить точки касания. Возникающие перестановки будем называть s-меандрическими. Неожиданно оказывается, что такое обобщение приводит к удивительно богатой области исследований и множеству красивых результатов. Например, множество реализаций s-меандрической перестановки имеет естественную структуру аффинного пространства, а учитывать все реализации по числу касаний можно с помощью полинома — полинома касания. Вычислять полином касания оказывается тоже очень просто: он раскладывается на множители по блокам специального графа — компонентного спайна, который всегда оказывается кактусом. Это разложение позволяет получать множество интересных результатов: исследовать свойства коэффициентов полинома, находить асимптотические формулы для числа различных полиномов касания, доказывать центральную предельную теорему для числа касаний в случайной реализации и многое другое. В докладе будет рассказано об этих и других удивительных результатах, связанных с s-меандрическими перестановками.
Доклад основан на совместной работе с Викторией Георгиевской: «S-meandric Permutations and Tangency Polynomials».
«S-меандрические перестановки и полиномы касания»
Юрий Белоусов
Пусть плоская простая гладкая кривая трансверсально пересекает фиксированную прямую в конечном числе точек. Пронумеруем эти точки в порядке движения вдоль прямой, а затем запишем их номера в порядке движения вдоль кривой — получится перестановка. Вопрос о том, какие перестановки получаются таким образом, то есть какие перестановки являются меандрическими, — старинная задача, имеющая несколько различных решений (при этом вопрос о числе таких перестановок до сих пор остаётся открытым).
Можно рассмотреть естественное обобщение этой задачи — разрешить точки касания. Возникающие перестановки будем называть s-меандрическими. Неожиданно оказывается, что такое обобщение приводит к удивительно богатой области исследований и множеству красивых результатов. Например, множество реализаций s-меандрической перестановки имеет естественную структуру аффинного пространства, а учитывать все реализации по числу касаний можно с помощью полинома — полинома касания. Вычислять полином касания оказывается тоже очень просто: он раскладывается на множители по блокам специального графа — компонентного спайна, который всегда оказывается кактусом. Это разложение позволяет получать множество интересных результатов: исследовать свойства коэффициентов полинома, находить асимптотические формулы для числа различных полиномов касания, доказывать центральную предельную теорему для числа касаний в случайной реализации и многое другое. В докладе будет рассказано об этих и других удивительных результатах, связанных с s-меандрическими перестановками.
Доклад основан на совместной работе с Викторией Георгиевской: «S-meandric Permutations and Tangency Polynomials».