Студенческий семинар по маломерной топологии

В пятницу 9 октября, в 17:00 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«S-меандрические перестановки и полиномы касания»
Юрий Белоусов

Пусть плоская простая гладкая кривая трансверсально пересекает фиксированную прямую в конечном числе точек. Пронумеруем эти точки в порядке движения вдоль прямой, а затем запишем их номера в порядке движения вдоль кривой — получится перестановка. Вопрос о том, какие перестановки получаются таким образом, то есть какие перестановки являются меандрическими, — старинная задача, имеющая несколько различных решений (при этом вопрос о числе таких перестановок до сих пор остаётся открытым).

Можно рассмотреть естественное обобщение этой задачи — разрешить точки касания. Возникающие перестановки будем называть s-меандрическими. Неожиданно оказывается, что такое обобщение приводит к удивительно богатой области исследований и множеству красивых результатов. Например, множество реализаций s-меандрической перестановки имеет естественную структуру аффинного пространства, а учитывать все реализации по числу касаний можно с помощью полинома — полинома касания. Вычислять полином касания оказывается тоже очень просто: он раскладывается на множители по блокам специального графа — компонентного спайна, который всегда оказывается кактусом. Это разложение позволяет получать множество интересных результатов: исследовать свойства коэффициентов полинома, находить асимптотические формулы для числа различных полиномов касания, доказывать центральную предельную теорему для числа касаний в случайной реализации и многое другое. В докладе будет рассказано об этих и других удивительных результатах, связанных с s-меандрическими перестановками.

Доклад основан на совместной работе с Викторией Георгиевской: «S-meandric Permutations and Tangency Polynomials».

Кружок по геометрии и топологии

«Что такое тэнглы?»
Виктория Георгиевская

7 октября в 17:10
14 линия В.О., 29, ауд. 303

На этой встрече обсудим, что такое тэнглы, какие они бывают и как из них конструировать узлы. В частности обсудим теорему Ликориша: при склейке простых тэнглов получаются простые узлы.

Обратите внимание на изменение времени встречи!

Кружок по геометрии и топологии

«Введение в теорию узлов»
Вадим Степанюк

23 сентября в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201

На второй встрече кружка мы обсудим основные понятия теории узлов (узлы, диаграммы, движения Рейдемейстера), пощупаем различные примеры и научимся различать некоторые узлы при помощи раскрасок Фокса.

В этом семестре заседания Студенческого семинара по маломерной топологии будут проходить по четвергам в 17:00! О конкретных заседаниях будет объявлено в последующих постах.

Ждём всех желающих! Если вы хотите сделать доклад на семинаре, рассказав о своей научной деятельности или разобрав предложенную статью, то напишите @ilya_s_alekseev или @Odisub.

Кружок по геометрии и топологии

По средам в 15:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201

В этом семестре планируется кружок по геометрии и топологии для студентов младших курсов!

Формат встреч подразумевает небольшие лекции, обсуждения и решения задач. Целью кружка является знакомство слушателей с серией базовых объектов и концепций геометрии и топологии: обсудим избранные сюжеты теории поверхностей, познакомимся с понятием заузленности, с основами теории кос, с первыми примерами трёхмерных многообразий.

Первое вводное занятие планируется в эту среду 16 сентября.

Кружок организуют: Виктория Георгиевская, Вадим Степанюк, Симона Курапова, Василий Ионин, Алексей Миллер, Юрий Белоусов

На открытке: надстройка иррационального поворота кольца

В понедельник 4 мая, в 17:30 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Геометрические паттерны в Большом графе хирургий Дена»
Симона Курапова

В докладе будут изложены основы теории трёхмерных многообразий и некоторые продвинутые аспекты исчисления Кёрби.

Начиная с универсальных моделей, включая разбиение Хегора и разложение на ручки, поговорим о хирургиях в многообразиях и перейдем к изучению трюков с диаграммами Кёрби (внимательно смотря, в частности, на slam-dunk и cancelling pairs, не забывая о размерности 4).

Обсудим инварианты трёхмерных многообразий, вычисляемые из диаграмматического представления (фундаментальная группа, первая группа гомологий и инвариант Кассона-Уолкера-Лескоп), и их изменение при хирургиях. Главным и завершающим сюжетом будет обнаружение новой геометрической закономерности в структуре Большого графа хирургий Дена.

В субботу 2 мая, в 18:30 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Сертификация зацепленности кривыми на ручках часть 2»
Арина Малова

Идейное продолжение первой части доклада. В этот раз мы обсудим обобщение сертификатов неразводимости на случай зацеплений в неприводимых трёхмерных многообразиях. Представление о первой части приветствуется, но не требуется.

В субботу 2 мая, в 17:00 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Минимальные симплициальные сферические отображения заданной степени»
Ксения Аполонская

Мы исследуем минимальное число вершин триангуляции сферы, достаточное для существования симплициального отображения заданной степени 𝑑 на границу симплекса. Для всех размерностей 𝑛 получим асимптотические верхние оценки этого числа при увеличении степени. Для малых степеней (𝑑 = 2, 3, 4) найдём точное минимальное число вершин. Также научимся сводить задачи высокой размерности к случаям меньшей размерности.

В пятницу 24 апреля, в 17:30 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 933-271-498 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Действия n-значных групп и циклические разветвленные накрытия»
Степан Майоров

Будет рассказано про теорию $n$-значных групп и недавно выявленные её связи с циклическими накрытиями, разветвленными вдоль узлов. Также покажем связь задачи существования пространства орбит действий $n$-значных групп с известной задачей реализации Нильсена подгруппы внешних автоморфизмов фундаментальной группы. Построим действия $n$-значных групп с пространством орбит, гомеоморфным трехмерной сфере, которые связаны коммутативной диаграммой с циклическими накрытиями, разветвленными вдоль известных семейств узлов.