Часы на второй станции
Пусть станции A и B неподвижны друг относительно друга, а расстояние между ними равно L. Со станции A посылают световой сигнал к B, там он отражается и возвращается обратно. По часам на станции A весь путь занимает 2L/c.
Обычно мы говорим: туда свет шёл со скоростью c и обратно тоже со скоростью c.
Но пара скоростей 2c и 2c/3 даёт точно такое же общее время:
L/(2c) + L/(2c/3) = 2L/c.
Значит, опыт с одними часами на станции A не позволяет узнать отдельно время пути туда и время пути обратно. Чтобы измерить скорость только в одну сторону, нужны часы и на A, и на B. А значит, эти часы сначала надо синхронизировать.
Здесь и появляется свобода.
Пусть t — обычное время, при котором скорость света в обе стороны равна c, а x — координата, причём станция A находится в точке x = 0. Заменим показания удалённых часов по правилу
T = t − κx/c,
где −1 < κ < 1.
На станции A ничего не изменится: там x = 0, поэтому T = t. А часы на станции B, где x = L, будут отставать от прежних на κL/c.
Для света, идущего от A к B, выполняется x = ct. Поэтому
T = t − κt = (1 − κ)t,
и его скорость, вычисленная по новым часам, равна
c₊ = c/(1 − κ).
Для света, идущего обратно, аналогично получаем
c₋ = c/(1 + κ).
При κ = ½:
c₊ = 2c, c₋ = 2c/3.
Например, пусть расстояние между станциями равно одной световой секунде. Сигнал отправляют с A в момент T = 0. На часах B в момент его прихода будет всего 0,5 секунды: отсюда скорость 2c.
После отражения сигнал вернётся на A в момент T = 2 секунды. По показаниям часов на двух станциях обратный путь занял 1,5 секунды, поэтому его скорость равна 2c/3.
При этом время полного пути осталось прежним:
L/c₊ + L/c₋
= L(1 − κ)/c + L(1 + κ)/c
= 2L/c.
Никакой сигнал физически не стал быстрее света. Наблюдатель, измеряющий скорость света рядом с собой одними часами, по-прежнему получит c. Изменилось только то, какие события в разных точках мы считаем одновременными.
Геометрически замена t на T наклоняет линии одновременности на диаграмме пространства-времени. Сами события и траектории световых лучей остаются прежними — меняется координатная сетка.
Поэтому односторонняя скорость света зависит от способа синхронизации удалённых часов. А скорость света на замкнутом пути измеряется одними часами и от этой договорённости не зависит.
Пусть станции A и B неподвижны друг относительно друга, а расстояние между ними равно L. Со станции A посылают световой сигнал к B, там он отражается и возвращается обратно. По часам на станции A весь путь занимает 2L/c.
Обычно мы говорим: туда свет шёл со скоростью c и обратно тоже со скоростью c.
Но пара скоростей 2c и 2c/3 даёт точно такое же общее время:
L/(2c) + L/(2c/3) = 2L/c.
Значит, опыт с одними часами на станции A не позволяет узнать отдельно время пути туда и время пути обратно. Чтобы измерить скорость только в одну сторону, нужны часы и на A, и на B. А значит, эти часы сначала надо синхронизировать.
Здесь и появляется свобода.
Пусть t — обычное время, при котором скорость света в обе стороны равна c, а x — координата, причём станция A находится в точке x = 0. Заменим показания удалённых часов по правилу
T = t − κx/c,
где −1 < κ < 1.
На станции A ничего не изменится: там x = 0, поэтому T = t. А часы на станции B, где x = L, будут отставать от прежних на κL/c.
Для света, идущего от A к B, выполняется x = ct. Поэтому
T = t − κt = (1 − κ)t,
и его скорость, вычисленная по новым часам, равна
c₊ = c/(1 − κ).
Для света, идущего обратно, аналогично получаем
c₋ = c/(1 + κ).
При κ = ½:
c₊ = 2c, c₋ = 2c/3.
Например, пусть расстояние между станциями равно одной световой секунде. Сигнал отправляют с A в момент T = 0. На часах B в момент его прихода будет всего 0,5 секунды: отсюда скорость 2c.
После отражения сигнал вернётся на A в момент T = 2 секунды. По показаниям часов на двух станциях обратный путь занял 1,5 секунды, поэтому его скорость равна 2c/3.
При этом время полного пути осталось прежним:
L/c₊ + L/c₋
= L(1 − κ)/c + L(1 + κ)/c
= 2L/c.
Никакой сигнал физически не стал быстрее света. Наблюдатель, измеряющий скорость света рядом с собой одними часами, по-прежнему получит c. Изменилось только то, какие события в разных точках мы считаем одновременными.
Геометрически замена t на T наклоняет линии одновременности на диаграмме пространства-времени. Сами события и траектории световых лучей остаются прежними — меняется координатная сетка.
Поэтому односторонняя скорость света зависит от способа синхронизации удалённых часов. А скорость света на замкнутом пути измеряется одними часами и от этой договорённости не зависит.