Начали с пятиклассниками обсуждать чётность.
Одна из первых задач:
У Кроша в кармане несколько монет по 5 рублей и несколько монет по 1 рублю. Он точно знает, что всего у него 10 монет, а денег — то ли 30 рублей, то ли 35 рублей. Сколько денег у Кроша в кармане?
🔗Для ребят, которые только начинают свои первые шаги в олимпиадной математике, очень типичный первый ответ:
— 30 рублей.
И всё) Задача решена.
🔗Начинаем обсуждать: а ответа достаточно?
Нет. Хорошо, тогда покажите, что 30 рублей действительно может быть.
Ищут подходящий набор монет. Находят.
— Ура, решили!
Нет))
🔗Следующий вопрос: а почему 35 рублей невозможно?
Первое, что обычно хочется сделать, - начать перебирать количество пятирублёвых монет. С такими небольшими числами это вполне можно сделать.
Тогда спрашиваю:
— А если бы у Кроша было 2395 монет? Тоже будем перебирать?
‼️И вот здесь возвращаемся к тому, что обсуждали до этого: как зависит чётность суммы от количества нечётных слагаемых.
Все 10 монет имеют нечётный номинал - либо 1, либо 5 рублей. Значит, мы складываем 10 нечётных чисел. Сумма чётного количества нечётных чисел всегда чётная.
Поэтому 35 рублей получить невозможно. А 30 - возможно.
☺️Примерно такая переписка у меня прошла с большинством новичков.
И она долгая. Иногда очень хочется просто написать ребёнку: «Посмотри на чётность суммы» - и через минуту получить красивое решение.
Но тогда это будет моя идея, а не его.
Поэтому сначала разбираемся, достаточно ли просто написать ответ. Потом - достаточно ли привести один подходящий пример. Потом - почему второй вариант невозможен. И только после этого пытаемся уйти от перебора и увидеть общее свойство.
❤️На одну маленькую задачу иногда уходит очень много времени) Но по-другому мы не научимся.
Одна из первых задач:
У Кроша в кармане несколько монет по 5 рублей и несколько монет по 1 рублю. Он точно знает, что всего у него 10 монет, а денег — то ли 30 рублей, то ли 35 рублей. Сколько денег у Кроша в кармане?
🔗Для ребят, которые только начинают свои первые шаги в олимпиадной математике, очень типичный первый ответ:
— 30 рублей.
И всё) Задача решена.
🔗Начинаем обсуждать: а ответа достаточно?
Нет. Хорошо, тогда покажите, что 30 рублей действительно может быть.
Ищут подходящий набор монет. Находят.
— Ура, решили!
Нет))
🔗Следующий вопрос: а почему 35 рублей невозможно?
Первое, что обычно хочется сделать, - начать перебирать количество пятирублёвых монет. С такими небольшими числами это вполне можно сделать.
Тогда спрашиваю:
— А если бы у Кроша было 2395 монет? Тоже будем перебирать?
‼️И вот здесь возвращаемся к тому, что обсуждали до этого: как зависит чётность суммы от количества нечётных слагаемых.
Все 10 монет имеют нечётный номинал - либо 1, либо 5 рублей. Значит, мы складываем 10 нечётных чисел. Сумма чётного количества нечётных чисел всегда чётная.
Поэтому 35 рублей получить невозможно. А 30 - возможно.
☺️Примерно такая переписка у меня прошла с большинством новичков.
И она долгая. Иногда очень хочется просто написать ребёнку: «Посмотри на чётность суммы» - и через минуту получить красивое решение.
Но тогда это будет моя идея, а не его.
Поэтому сначала разбираемся, достаточно ли просто написать ответ. Потом - достаточно ли привести один подходящий пример. Потом - почему второй вариант невозможен. И только после этого пытаемся уйти от перебора и увидеть общее свойство.
❤️На одну маленькую задачу иногда уходит очень много времени) Но по-другому мы не научимся.