Обозначим неперовы элементы исходного треугольника через x1, x2, x3, x4, x5:

x1 = a (первый катет)
x2 = b (второй катет)
x3 = 90° - A (дополнение угла А)
x4 = 90° - c (дополнение гипотенузы)
x5 = 90° - B (дополнение угла B)

Геометрия пентаграммы такова, что при переходе от одного луча к следующему по часовой стрелке эти пять величин просто сдвигаются по кругу. Для луча 2 первый катет становится равным x2, второй катет -- x3, дополнение угла -- x4, и так далее.

Поэтому любая формула сферической тригонометрии, верная для исходного треугольника, остается верной для всей звезды -- достаточно циклически сдвинуть индексы.

↓