Математический рок-н-ролл

@mathrocknroll

Гео и язык канала: Россия, Русский

Категория: Блоги

Необычная математика доступным языком.

Связанные каналы

Гео и язык канала

Россия, Русский

Категория

Блоги

Статистика

Избранное

Фильтр публикаций

Скрывать удаленные

Скрывать репосты

Математический рок-н-ролл

8 Oct, 21:35

Пояснения ОпенИИ.

В нашем репозитории на GitHub мы также публикуем формализации многих доказательств на Lean — языке программирования, который позволяет проверять математические доказательства на компьютере. Мы будем добавлять в репозиторий новые формализации по мере их получения.

Чтобы способствовать прозрачности и открытости научных исследований, мы также публикуем в репозитории дополнительные сведения о том, как были получены результаты. Среди них — 10 кратких изложений рассуждений модели, оценки затраченных вычислительных ресурсов в пересчёте на использование Pro в ChatGPT и статистика по числу задач, которые модель пыталась решить.

Мы хотим, чтобы эти достижения расширяли границы человеческого знания и способствовали дальнейшему развитию математики. Мы профинансируем серию семинаров, конференций и специальных программ, посвящённых осмыслению значимых результатов, полученных с помощью ИИ. Подробнее об этом мы расскажем в ближайшее время.

Мы хотим предоставить учёным прямой доступ к самым современным возможностям и работаем над тем, чтобы ответственно подойти к выпуску модели, с помощью которой получены эти результаты.

https://openai.com/ru-RU/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/

———

И один из анонсов
https://www.unite.ai/openai-releases-722-math-manuscripts-from-an-unreleased-ai-model/

#ии

x x x

Делимся достижениями ИИ в математике

OpenAI публикует новые результаты внутренней передовой модели по открытым задачам математики, формализации доказательств на Lean и подробности исследований на GitHub.

31 0 0

Математический рок-н-ролл

8 Oct, 05:01

Репост из: Кофейный теоретик

Конец математики?

Встревоженные граждане сообщают: после того как искусственный интеллект начал работать на полную катушку, занятия математикой начинают терять смысл. Ну вот не далее как вчера, прошлой ночью, было опубликовано — уже не одна, не две, а 722 проблемы, которые решила какая-то хитрая экспериментальная модель от OpenAI, недоступная для широкого пользователя.

Среди прочих есть и несколько проблем, относящихся к моей науке. В частности, решили проблему Капланского — о том, что групповое кольцо не имеет делителей нуля. Есть и несколько других важных проблем, в частности про группу Томпсона. Но это детали.

Штош! Сюрприз: математика изменилась, и она стала совсем другой буквально за пару лет. И, увы, все люди, которые много лет занимались решением сложных именных проблем, могут теперь не беспокоиться: их дозор закончен. Их любимые гробы, скорее всего, скоро расколят.

Иными словами, такой (условно) олимпиадный подход к математике — как к решению сложных, многосоставных головоломок — больше не актуален. То же самое случилось с людьми, умевшими лихо вычислять, после появления математического софта типа Sage и Wolfram. То же случилось с людьми, обладавшими сверхъестественной планиметрической интуицией, после появления GeoGebra.

Точно так же пропали люди, которые умели долго и много ходить, — появились машины. Пропали куда-то люди, которые умели стрелять из лука, пользоваться астролябией, и так далее. Многие вещи, которые относятся к скиллам математика, скажем так, XX века, имеют такое же отношение к скиллам математика современного, как фехтование к боевому делу.

Это плохо? Это так. Отныне роль человека математического стала совсем другой. Сформулировать её чётко сейчас ещё трудно. Но понятно, что это человек, который обязан обладать скиллами в области искусственного интеллекта, должен уметь сопоставлять разные разделы математики, должен заниматься исследованием не узких вопросов, а широких. И очень хорошо понимать чем (и зачем) он интересуется.

Когда Гёдель доказал свою великую теорему, многие считали, что математика закончилась, потому что отныне нельзя быть уверенным в том, что ты сможешь что-то доказать. Сейчас же трясёт от обратного: многим кажется, что математика закончилась, потому что теперь всё что угодно можно доказать при помощи машин, только промпт напиши.

И тогда это было не так, и сейчас это не так. Это не конец математики, а начало чего-то совершенно нового. А вот как мы будем к этому приспосабливаться, и кто из действующих учёных с новой реальностью уживётся, а кому пора писать заявление и искать себе новую работу, — вот это большой вопрос.

OpenAI Releases 722 Math Manuscripts From an Unreleased AI Model

In a research post published October 6, 2026, OpenAI said it is releasing a broad range of new mathematical results produced by an unreleased internal frontier model, publishing 722 manuscripts organized into 372 familie...

23 0 1

Математический рок-н-ролл

7 Oct, 08:22

Репост из: Математические этюды

Прошёл год https://t.me/EtudesRu/814 с открытия нового сайта журнала «Квант» https://www.kvant.digital/ .

Теперь выложены все вышедшие номера, начиная с первого номера 1970 года https://www.kvant.digital/issues/.

Роспись статей насчитывает более 9,5 тысяч записей https://www.kvant.digital/articles/?order=chronoasc ; продолжается процесс сверки и исправления единичных ошибок. Указатель персоналий https://www.kvant.digital/indices/personalia/ содержит около 4 тысяч авторов; идёт процесс создания кратких биографических справок. Во всех списках предусмотрена возможность упорядочивать различными способами, например так https://www.kvant.digital/indices/personalia/?order=cntdesc .

Отдельное внимание было уделено Задачнику «Кванта» — предлагавшиеся задачи решали во многих уголках нашей страны https://www.kvant.digital/problems/solvers/geo/ (если вы или ваши родители присылали решения в журнал можно попробовать найти фамилию в списке приславших решения https://www.kvant.digital/problems/solvers/ или поиском по всем изображениям https://www.kvant.digital/issues/. В задачах по математике больше половины условий уже представлены в текстовом виде https://www.kvant.digital/problems/math/ , некоторые и с текстовыми решениями. Спасибо студентам и преподавателям-организаторам математического факультета ВШЭ!

За прошедший год качество результатов, выдаваемых ИИ, существенно возросло. Надеемся, что скоро все накопленные бесценные материалы будут представлены в удобном текстовом виде, а журнал будет и дальше продолжать радовать интересными статьями!

21 0 1

Математический рок-н-ролл

2 Oct, 22:52

Приложение чудесной пентаграммы Гаусса.

На Стакиксчендже обсуждают практическое применение пентаграммы Гаусса.

Ее использовл Коксетер для построение узора Фриза из целых чисел. (Как-нибудь о нем расскажу).

Также она связана с современным разделом алгебры — с кластерной алгеброй.

#сферическая_тригонометрия #pentagramma_mirificum

x x x

Математический рок-н-ролл

Гаусс заметил, что если записать элементы (стороны и углы) одного треугольника в определенном порядке, то для следующего треугольника этот набор элементов сдвинется по кругу. При этом циклическая перестановка элементов треугольника будет сопровождаться полярной инверсией -- заменой элементов на их д...

54 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 16:56

В наше космическое время геометрия пентаграммы стала незаменимой в межзвездной навигации.

При межзвездных перелетах на скоростях, близких к скорости света, экипаж сталкивается с эффектом релятивистской аберрации света. Из-за колоссальной скорости корабля вся картина звездного неба начнет неестественно сжиматься по направлению движения, искажая привычные созвездия до неузнаваемости.

Чтобы превратить эту искаженную небесную сферу в плоскую и удобную карту, компьютеры используют проекцию Пирса, в основе которой лежит pentagramma mirificum.

Математический алгоритм берет сферу, разрезает ее по линиям пяти больших кругов пентаграммы Гаусса и разворачивает в идеальную плоскую квадратную сетку.

Главное свойство этой проекции -- конформность: она полностью сохраняет углы между объектами. В результате пилоты могут прокладывать межзвездный курс по прямым линиям, зная, что на реальной сфере это будут кратчайшие дуги больших кругов.

———
Найденное послание на этом обрывается.

x x x

51 0 1

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 16:51

Гаусс не просто изучал эту фигуру, она была одним из его юношеских увлечений. Он открыл ее свойства в 1799 году в возрасте 22 лет.

У пентаграммы Гаусса нашлось неожиданное практическое применение на Земле. На ее свойствах основана картографическая проекция Пирса (Peirce quincuncial projection).

Проекция пирса позволяет развернуть земной шар на плоскость в виде идеального квадрата без разрывов на океанах.

#карта #проекция #пирс

↓

46 0 1

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 16:49

Из этих тригонометрических соотношений Гаусс вывел еще одну фундаментальную теорему. Для угловых мер тех же пяти сторон выполняется тождество.

Сумма квадратов косисусов сторон пятиугольника связана с их общим произведением.

cos(d1)^2 + cos(d2)^2 + cos(d3)^2 + cos(d4)^2 + cos(d5)^2 =
1 + cos(d1) ∙ cos(d2) ∙ cos(d3) ∙ cos(d4) ∙ cos(d5)

А поскольку сумма площадей пяти треугольников всегда строго связана с площадью этого внутреннего пятиугольника, вся фигура представляет собой абсолютно замкнутую геометрическую гармонию.

Именно эта абсолютная инвариантность всей звездной системы и восхитила великого математика.

↓

30 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 16:48

Кроме того, эта симметрия изящно проявляется в ее ядре -- внутреннем сферическом пятиугольнике. Если обозначить его последовательные стороны как d1, d2, d3, d4, d5, то они подчиняются общему закону.

Косинус любой стороны пятиугольника равен произведению котангенсов двух смежных сторон.

cos(d1) = ctg(d5) ∙ ctg(d2)
cos(d2) = ctg(d1) ∙ ctg(d3)
cos(d3) = ctg(d2) ∙ ctg(d4)
cos(d4) = ctg(d3) ∙ ctg(d5)
cos(d5) = ctg(d4) ∙ ctg(d1)

По сути, это сферический аналог теоремы Пифагора.

↓

35 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 16:46

Обозначим неперовы элементы исходного треугольника через x1, x2, x3, x4, x5:

x1 = a (первый катет)
x2 = b (второй катет)
x3 = 90° - A (дополнение угла А)
x4 = 90° - c (дополнение гипотенузы)
x5 = 90° - B (дополнение угла B)

Геометрия пентаграммы такова, что при переходе от одного луча к следующему по часовой стрелке эти пять величин просто сдвигаются по кругу. Для луча 2 первый катет становится равным x2, второй катет -- x3, дополнение угла -- x4, и так далее.

Поэтому любая формула сферической тригонометрии, верная для исходного треугольника, остается верной для всей звезды -- достаточно циклически сдвинуть индексы.

↓

39 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 16:45

Все углы при вершинах лучей получившейся пентаграммы являются прямыми. То есть мы построили сферическую звезду с пятью прямыми углами. Такое построение возможно только на сфере -- на плоскости эту фигуру создать невозможно.

Но Гаусса восхитило другое свойство. Чудесным он посчитал то, что

Элементы прямоугольных треугольников, образующих лучи пентаграммы, являются циклическими перестановками друг друга.

↓

40 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 04:51

Пересечение пяти больших кругов создает на сфере пятилучевую звезду -- это и есть искомая пентаграмма.

#пентаграмма

Продолжение следует...

44 0 1

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 04:50

Аналогично он построил большой круг для полюса в вершине B.

↓

34 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 04:49

После этого он принял вершину A за полюс и начертил соответствующий ей большой круг.

↓

40 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 04:49

Построение Гаусса

Гаусс использовал принцип дуальности для создания пентаграммы.

Он построил прямоугольный сферический треугольник ABC с прямым углом C и провел большие круги через его стороны a, b и c.

↓

37 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 04:47

Полюсы большого круга

Как известно, у каждого большого круга есть два полюса. Если большой круг считать экватором, то его полюса как раз совпадут с северным и южным (географическим) полюсом.

Полюс большого круга -- это точка (одна из двух) пересечения сферы с прямой, которая проходит через центр сферы перпендикулярно плоскости большого круга.

Согласно принципу дуальности верно обратное построение. Если на сфере выбрать произвольную точку и принять ее за полюс, то этому полюсу будет соответствовать единственный большой круг.

↓

38 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 04:46

Большие круги сферического треугольника

Начертим на поверхности сферы произвольный сферический треугольник и проведем через его стороны три больших круга.

Пересечение трех больших кругов разделит сферу на восемь сферических треугольников.

Такое разбиение выглядит красиво, но оно не содержит пентаграмму.

Для построения пентаграммы следует провести два дополнительных больших круга.

↓

33 0 0

Математический рок-н-ролл

1 Oct, 04:42

Pentagramma mirificum

Что же нашел Карл Гаусс в "чудесной пентаграмме" (pentagramma mirificum), которая дала геометрическое объяснение правилу Непера?

Давайте посмотрим.

Для этого построим пентаграмму.

#геометрия #сферическая_тригонометрия #гаусс

↓

34 0 0

Математический рок-н-ролл

26 Sep, 21:40

Прим. переводчика.

Цитируемый текст был случайно найден внутри одного из метеоритов, упавшего на Землю. Он был написан на листе, состав которого сильно напоминал плотную бумагу, смешанную с пластиком. Как ни странно, язык, на котором был написан текст, был сильно похож на латынь. Поэтому его перевод не вызвал больших затруднений. Однако в перевод вкрались неточности, на которые указали читатели канала. За это им большое спасибо. Комментарии к найденным неточностям даны ниже.

———
Автор написал, что "кратчайший путь между двумя звездами всегда проходит по дуге большого круга с центром в центре Галактики". Но читатели заметили, что "соединить две произвольные звезды дугой с центром в центре Галактики невозможно. Это возможно только в том случае, если они находятся на одинаковом расстоянии от центра Галактики. Но расcтояние от звезд до центра Галактики разное".

По-видимому, автор хотел сказать, что кратчайшее расстояние между двумя звездами проходит по дуге круга, а не по прямой. Почему он так считает, нам, жителям Земли, не ясно — это противоречит нашим человеческим представлениям о строении космического пространства. Но, с другой стороны, мы, со своими представлениями, меж звезд не летаем. А вот автор, написавший этот текст, совершает реальные межгалактически перелеты. Поэтому не будем спорить с его посылками, а временно примем их за истинные.

———
Внимательные читатели справедливо заметили, что Вега находится в созвездии Лиры, а не в Волопасе, где главной звездой является Арктур.

Это абсолютно верное замечание, но не стоит слишком строго судить переводчика. Перевод имен собственных с незнакомого языка — задача архисложная, а порой и вовсе невыполнимая. Именно такой случай у нас и произошел. Я пытался перевести названия небесных тел посимвольно, а затем подобрать к ним созвучные аналоги из земных звездных атласов. Это совпадение по звучанию и привело к астрономической ошибке. Скорее всего, автор послания летит вовсе к другим звездам, а совпадение названий с нашими оказалось случайным.

———
Некоторые читатели не поняли смысла фразы "метрика нашей Галактики".

Здесь автор под метрикой подразумевает математический способ описания геометрии пространства Галактики, конкретные формулы, которые позволяют определить расстояние.

x x x

60 0 0 1

Математический рок-н-ролл

23 Sep, 22:10

10 формул сферической тригонометрии, вытекающие из круга Непера

a, b, c — катеты и гипотенуза.
A, B, C — углы.

a' = 90° - a
b' = 90° - b

#формулы #сферическая_тригонометрия

72 0 1 1

Математический рок-н-ролл

23 Sep, 21:49

Позднее, Карл Гаусс (тот самый) использовал такой же звездчатый пятиугольник для той же цели. Считается, что Гаусс пришел к нему самостоятельно, не читая трудов Ламберта.

Гаусс настолько воодушевился созданной конструкцией, что назвал ее

Чудесной пентаграммой
Pentagramma mirificum.

#гаусс #пентаграмма

Продоление следует...

64 0 1

Показано 20 последних публикаций.

122

подписчиков

Статистика канала

Язык сайта

Запускайте Авито Рекламу через eLama

Нужны клиенты из Telegram?

Нужны клиенты из Telegram?

Математический рок-н-ролл

Гео и язык канала

Категория

122

Популярное в канале