Из этих тригонометрических соотношений Гаусс вывел еще одну фундаментальную теорему. Для угловых мер тех же пяти сторон выполняется тождество.
cos(d1)^2 + cos(d2)^2 + cos(d3)^2 + cos(d4)^2 + cos(d5)^2 =
1 + cos(d1) ∙ cos(d2) ∙ cos(d3) ∙ cos(d4) ∙ cos(d5)
А поскольку сумма площадей пяти треугольников всегда строго связана с площадью этого внутреннего пятиугольника, вся фигура представляет собой абсолютно замкнутую геометрическую гармонию.
Именно эта абсолютная инвариантность всей звездной системы и восхитила великого математика.
↓
Сумма квадратов косисусов сторон пятиугольника связана с их общим произведением.
cos(d1)^2 + cos(d2)^2 + cos(d3)^2 + cos(d4)^2 + cos(d5)^2 =
1 + cos(d1) ∙ cos(d2) ∙ cos(d3) ∙ cos(d4) ∙ cos(d5)
А поскольку сумма площадей пяти треугольников всегда строго связана с площадью этого внутреннего пятиугольника, вся фигура представляет собой абсолютно замкнутую геометрическую гармонию.
Именно эта абсолютная инвариантность всей звездной системы и восхитила великого математика.
↓