Студенческий семинар по теории вероятностей и геометрии
«Формула Спитцера: от слов Линдона к случайным блужданиям»
Е. Меньчикова
8 октября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Представьте, что вы бросаете монетку много раз и смотрите, как меняется сумма выигрышей. Когда эта сумма достигает максимума и сколько раз она была положительной? Формула Спитцера отвечает на такие вопросы для очень широкого класса случайных блужданий. В докладе мы покажем, что у неё есть простое комбинаторное доказательство. Оно основано на трёх идеях: циклический сдвиг последовательности, выбор канонического представителя по порядку и переход к логарифму. Те же идеи работают в теории слов, где известны слова Линдона и теорема о факторизации. В конце мы посмотрим, что происходит при переходе от прямой к плоскости и пространству. Там нет естественного порядка, и доказательство перестаёт работать. Это даёт нам открытую задачу, к которой мы и придём.
«Формула Спитцера: от слов Линдона к случайным блужданиям»
Е. Меньчикова
8 октября в 13:40
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Представьте, что вы бросаете монетку много раз и смотрите, как меняется сумма выигрышей. Когда эта сумма достигает максимума и сколько раз она была положительной? Формула Спитцера отвечает на такие вопросы для очень широкого класса случайных блужданий. В докладе мы покажем, что у неё есть простое комбинаторное доказательство. Оно основано на трёх идеях: циклический сдвиг последовательности, выбор канонического представителя по порядку и переход к логарифму. Те же идеи работают в теории слов, где известны слова Линдона и теорема о факторизации. В конце мы посмотрим, что происходит при переходе от прямой к плоскости и пространству. Там нет естественного порядка, и доказательство перестаёт работать. Это даёт нам открытую задачу, к которой мы и придём.