Слово «большевистский» является безграмотным даже с точки зрения современной орфографии, так как является производным от несуществующего слова «большевист». Прилагательные от слов на -ак, -ик, -ык всегда оканчиваются на -цкий: дурак-дурацкий, кабак-кабацкий, калмык – калмыцкий и т.п. Скорее всего, большевикам казалось, что слово «большевицкий» недостаточно изящно.
Так что всегда пишем большевицкий. Это правильно.