Занимательная математика "Есть идея!“

Женя Кац в канале Мышематики недавно рассказала про ситуацию, когда другой человек пришел к ним поучиться, взял листочки, чуть переделал и в детских садах открывает массово группы на основе жениных листочков, книжек и семинаров - с минимальным обучением садовских педагогов.

Я много лет общаюсь с педагогами Мышематики, хотя формально я к ним не отношусь. Я завуч в их матлагере, я участвую в их педсоветах и в обмене материалами, я помогаю на их игротеках. Поэтому хорошо знаю их кухню изнутри.

Дело не в листочках. Листочков сейчас полным полно. Можно и из книжек набрать, да и бесплатных по каналам насобирать.

Ценность Мышематики в педагогах и педагогической среде. Прежде чем стать педагогом, каждый проходит длительную стажировку, смотрит, как ведут другие педагоги, помогает им, получает обратную связь.

А потом начинает вести сам, но всё время варится в общем педагогическом котле. И это очень большая ценность.

Я считаю, что педагогу очень вредно быть одиночкой. Даже если это прекрасный педагог. Особенно, когда он ведет группы. Постепенно происходит окостенение. А педагогу очень важно развиваться - быть открытым, всё время набираться новых живых идей, обсуждать педагогические проблемы.

Никакие листочки и короткие курсы этого не заменят. Поэтому я так охотно делюсь листочками. С дошкольниками мы вообще очень мало что-то делаем на листочках или в тетрадках. Им важно физическое взаимодействие - чтобы они тарелочки с числами переложили, палочки пособирали, камешки посортировали. Детям важно живое общение. Даже если оно онлайн - говорить и быть услышанными, возможность обсудить свою идею.

И это могут прежде всего именно те педагоги, у которых самих это есть.

Я понимаю, что некоторые вещи, о которых мы говорим с детьми на уроках входят в противоречие с их школьным опытом. И тем не менее, я считаю, что про это надо говорить именно так.

Например, на прошлой неделе мы с дошкольниками решали задачи на чтение схем про братьев и сестер по мотивам заданий из книги “Дети и графы”. Синий кружочек – это брат, красный кружочек – это сестра. Стрелочка, соединяющая два кружочка, говорит “Это моя сестра”, если она пунктирная, или “Это мой брат”, если она сплошная. Сначала мы соединяли стрелочками закрашенные кружочки. Потом было обратное задание – раскрасить кружочки, если заданы стрелочки. Сначала мы много делали задания на ковре все вместе. Девочки и мальчики прятались под тарелочками. Я каждый раз спрашивала детей, какая стрелочка рассказала тебе о том, мальчик это или девочка. А потом я разложила так, что на одну тарелочку не указывала ни одна стрелочка. И очень сложно было убедить детей, что мы не знаем, и не будем придумывать.

В школе очень часто дети стесняются сказать, что они что-то не знают или не понимают, и тогда начинают угадывать. А вдруг получится. Более того, я знаю учителей, которые снижают оценку ребенку за вопросы. Я считаю, что в этом случае надо менять учителя или школу, потому что это катастрофа – у ребенка пропадает в принципе возможность разобраться. И дальше он и не пытается – а что толку-то?

А такими задачами, у которых нет ответа, мы показываем детям, что что-то не знать – это нормально, и бывают такие задачи, в которых невозможно найти ответ из условия. И не надо угадывать! Отметить, что мы не знаем – это и есть правильное решение.

Хотите мой листочек про братьев и сестер для дошкольников?

П.С. Мы продолжаем набирать дошкольников в группы в Москве. В районе Китай-город по субботам 10.15 и 11.15 и около метро Медведково пятница 12.15.

Родители подростков часто недооценивают важность хорошей компании для формирования их детей. А между тем психологи говорят, что ведущая деятельность у подростков – это общение. Спросите детей, зачем они в большинстве своём ходят в школу. В основном за тусовкой.

В подростковом возрасте человек вообще пересматривает авторитеты, и родительский авторитет постепенно заменяется авторитетом друзей и старших товарищей, и очень важно, чтобы, во-первых, компания была, а во-вторых, чтобы она была правильной.

Вы можете вложить кучу сил и денег в изучение разных предметов, но если подросток не найдёт своё место в обществе, этот всё будет напрасно. А между тем у многих подростков совсем нет времени на просто общение. Поэтому хотя у меня в учениках только предподростки, для старшей группы есть отдельный клубный час – их урок последний, и они могут после урока ещё примерно час попить чай, поиграть и пообщаться. Сейчас у меня ещё есть прекрасный ассистент-старшеклассник Ваня, который помогает это общение организовать. И это суперважно!

А для более старших детей такое условно свободное общение вообще необходимо. Поэтому когда мы узнали, что в Малом Златоустинском по пятницам открывается ролевой клуб 13+, то Санёк был первым, кто туда записался. Его будет вести Константин Михайлюк, руководитель клуба “Лучшее время”, который так-то нахходится в Толстопальцево. Мы его знаем Константина как владельца глемпинга “Кирион”, на базе которого проходит ролевой лагерь прихода Косьмы и Дамиана на Маросейке, и Санёк уже считает дни до следующей смены. Константин - человек с одной стороны харизматичный, и подростки ходят за ним толпами, с другой – очень положительный. Мне не страшно доверить ему своего ребенка. Если вы хотите на такие занятия, то пишите – дам контакты Константина.

Обещанный правильный ответ про орехи.

Сначала расчет. Для прикидки можно считать орехи шарами. Фундук примерно в два раза меньше по диаметру грецкого ореха. При уменьшении диаметра в два раза объем уменьшается в восемь. Детям я не давала формулу объема шара, а объяснила на кубиках. Это нагляднее.

Некоторые думают, что уменьшение диаметра приведет к более плотному заполнению. Это не так. Если не менять геометрию упаковки, то при изменении диаметра плотность, то есть отношение объема сосуда к объему орехов, не меняется, потому что одновременно во столько же меняются расстояния между центрами орехов.

Если бы банка была очень большой, то есть диаметр банки в 10 и более раз больше диаметра ореха, то рассчеты были бы идеальными. Но в нашем случае банка небольшая, поэтому влияют пристеночные эффекты. Фундука должно было бы влезть чуть больше.

С другой стороны фундук в среднем чуть-чуть меньше, чем в два раза меньше, чем грецкий орех.

В итоге получилось 62 ореха. Те, кто просто возвел два в куб - молодцы. Для грубой прикидки это то, что нужно.

Единственный ребенок, кто хоть как-то приблизился к правильному числу, это тот, кто сказал 67. :)

Корреляция не означает причинность.

Если два показателя растут или снижаются одновременно, это ещё не значит, что один из них влияет на другой. Возможно, совпадение случайно, на оба показателя действует третий фактор или мы просто нашли одну удачную пару среди тысяч сравнений.

Тайлер Вайген – американский программист - создал проект Spurious Correlations — «Ложные корреляции». Он собирал реальные статистические данные и сравнивал временные ряды, чтобы найти показатели, которые меняются удивительно похоже, но здравый смысл подсказывает, что никакой связи на самом деле нет.

Тайлер Вайген при этом использует целый ряд манипуляций.

1. Поиск среди огромного числа данных.
Научный метод предполагает гипотезу и её проверку. А здесь сначала перебирается огромное количество данных, а потом выбираются самые впечатляющие совпадения.

2. Две разные шкалы по вертикали.
Слева – для одного графика, справа – для другого. И можно одну из них растянуть или сжать сильнее, чтобы получить нужную картинку.

3. Обрезание шаклы.
При этом обрезание разное для левой и правой шкалы.

4. Соединение точек линией.
Чаще всего есть данные за определенные периоды и неизвестно, что происходило в промежутке, но линейный график соединяет соседние точки прямыми отрезками. Из-за этого возникает впечатление непрерывного совместного движения двух явлений. А на самом деле показатели могли временно разойтись, иметь несколько пиков и так далее.

5. Выбор удобного промежутка времени.
Если рассматривать достаточно длинный период, можно найти отрезок, на котором два ряда особенно хорошо совпадают. Другие годы, где сходство исчезает, могут не попасть в картинку.

П.С. Я считаю важным это рассказывать детям для развития критического мышления. У нас есть места в группах. Приходите.

Стартовали онлайн-группы в четверг. Всё прошло хорошо. С новенькими познакомилась, все хорошие. Приятно было вновь встретиться со старенькими, все подросли. Сейчас в онлайн-группах такая ситуация.

16.15 4-6 класс. Но уровень примерно спокойного пятого. Есть два места.
17.30 2 класс. Есть одно место.
18.45 3-4 класс. Мест нет.
20.00 5-6 класс. Есть два места.

В продолжение Ольгиного поста хочу заметить, что именно поэтому важная часть моих занятий с дошкольниками – это не только математика, а развитие внимания, памяти, умения соблюдать правила, ждать своей очереди, взаимодействовать с другими детьми, переключиться между разными видами деятельности.

Да и с математикой не всё так гладко. Полно детей, которым нужно ещё в первом классе считать на конкретном материале – ну, не созрели они ещё. В связи с тем, что мало конструировния в началке, у очень многих детей потом проблемы с геометрией в седьмом классе. Вообще средняя школа очень часто сваливается ребенку как снег на голову – оказывается, и ответов может быть много, а может и вообще не быть решения задачи,, и доказывать ещё что-то надо, а что это и как – непонятно. Вот это всё мы и пытаемся компенсировать по мере сил на наших занятиях.

Вообще когда речь идет о подготовке к школе, чаще всего волнуются за чтение и математику. А с этим у нормально развивающегося ребенка как правило нет проблем ни за год до школы, ни в первом классе. Потом - возможно, но не на этом этапе.

Как раз обучение чтению в школе выстроено достаточно разумно, а обучение математике так и вовсе несколько замедлено - многие дети к началу первого класса уже неплохо ориентируются в пределах сотни, а в школе полгода гоняют первый десяток.

Поэтому оно все
конечно нужно и важно, но в целом особо переживать на этот счет точно не стоит.

А вот за что стоит современному родителю современного ребенка - за внимание. Саморегуляцию. Произвольность и контроль. За устойчивость и целенаправленность деятельности. За умение преодолевать фрустрацию при неудаче. С этим испытывают сложности 90% современных детей, и именно это, а не неумение считать, и осложняет им жизнь.

В норме все эти функции формируются после 6 лет самостоятельно, через взаимодействие со сверстниками, подвижные игры с правилами, рукоделие и творчество, кропотливый ручной труд... Сказали тут что-то на доисторическом. И далее снова уже надоевший рефрен - современные дети... Правильно, в жизни современного ребенка все перечисленное отсутствует практически полностью. @Ольга Мордашова

Прошел первый учебный день в новом году - в группах на Китай-городе, и я поняла, что я очень соскучилась по урокам, и вспомнила, как это здорово - работать с детьми.

Группы получились разными. Дошкольные группы небольшие, но дети прекрасные. Видно, что новенькие уже много чего умеют. И, самое главное, хорошо меня слышат.

Пожалуй, тяжелее всего первоклашкам - у большинства явно идёт сложная адаптация, и, похоже, мы будем много заниматься тем, что учить их переключаться, соблюдать правила, концентрироваться - не всем удалось сформировать эти важные умения к школе.

Зато от второго класса и старше группы были просто огонь - все включены, все работали, обсуждения по делу. Я получила большое удовольствие.

Задачка, которую Санёк будет рассказывать в свой первый учебный день.

Поскольку Санёк учится в семейном классе, то сегодня они просто гуляют. В этом году по босоногой тропе. А первый учебный день у них будет аж 8 сентября, и он будет перевёрнутым, то есть вести уроки будут дети. Рассказывать что-то интересное своим одноклассникам.

Санёк тренируется быть моим ассистентом, поэтому решил провести урок по изучению статистики на драже эмэндэмс. Будет рассказывать теорию, потом лабораторка и обсуждение всяких статистических парадоксов и задачек.

Например, такой:

Султан , желая увеличить численность женского населения своей страны, дабы его подданным было легче пополнять свои гаремы, издал указ, по которому женщинам разрешалось иметь детей лишь до рождения первого сына.

— Повинуясь моему указу, — пояснил свой замысел владыка, — женщины не смогут иметь по несколько сыновей. У них может быть четверо дочерей и один сын, десять дочерей и один сын, на худой конец, даже просто единственный сын, но никогда два, а тем более три сына!

Ясно, что соотношение между численностью женского и мужского населения на благо мужчин должно изменится в пользу женщин.

Прав ли султан? (Обсуждаем только математику, моральную сторону такого указа, а также религию, политику, гендеры, реализуемость такого закона в принципе – не обсуждаем. Считаем, что вероятность рождения и мальчика, и девочки каждый раз одинакова. )

Всех с первым сентября! Радости от приобретения знаний, сил и здоровья всем участникам процесса!