Почему все лошади одного цвета?
Ошибочное доказательство, придуманное венгерским математиком 20 века Дьердьем Пойа, иллюстрирует, как даже маленькая ошибка в методе математической индукции может привести к неожиданному выводу.
Пойдем по шагам доказательства утверждения: "Все лошади одного цвета".
1) База индукции: Очевидно, что лошади одного цвета при одной лошади.
2) Шаг индукции: Пусть утверждение верно для любых K лошадей одного цвета, докажем, что тогда оно верно для (K+1) лошадей. В группе из (K+1) лошадей уберем одну – оставшиеся K лошадей одного цвета по предположению. Поменяем удаленную лошадь на другую – снова, по предположению, K лошадей одного цвета. Итак, все (K+1) лошадей одного цвета.
Таким образом, все лошади представлены одним цветом.
Ошибка возникает из-за того, что база индукции должна начинаться не с одного, а с минимум двух.
Ошибочное доказательство, придуманное венгерским математиком 20 века Дьердьем Пойа, иллюстрирует, как даже маленькая ошибка в методе математической индукции может привести к неожиданному выводу.
Пойдем по шагам доказательства утверждения: "Все лошади одного цвета".
1) База индукции: Очевидно, что лошади одного цвета при одной лошади.
2) Шаг индукции: Пусть утверждение верно для любых K лошадей одного цвета, докажем, что тогда оно верно для (K+1) лошадей. В группе из (K+1) лошадей уберем одну – оставшиеся K лошадей одного цвета по предположению. Поменяем удаленную лошадь на другую – снова, по предположению, K лошадей одного цвета. Итак, все (K+1) лошадей одного цвета.
Таким образом, все лошади представлены одним цветом.
Ошибка возникает из-за того, что база индукции должна начинаться не с одного, а с минимум двух.