Матобразование+

Вчера был День педагога дополнительного образования. Мои поздравления, кожаные мешки коллеги!

Период Великих математических открытий предлагаю считать начавшимся.

Интересно

С Днём учителя! Всех, кто учит и кто учил!

Безответственное поведение — приходить сдавать задачу на о+п, когда ответа нет.

Еще одна старая задача с последней Лиги.

В квадрате со стороной 1 лежат 9 непересекающихся прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам большого квадрата. Докажите, что сумма меньших сторон каких-то шести из них не превосходит~2.

интересное решение:

Заметим, что если прямоугольники не пересекаются, то на одну из сторон квадрата проекции этих прямоугольниках не пересекаются. Введём граф, где вершинами будут внутренние прямоугольники, и если у них не пересекаются проекции на вертикальную сторону квадрата, то соединим их ребром красного цвета, а если проекции на горизонтальную сторону квадрата не пересекаются, то соединим их ребром синего цвета (если обе проекции не пересекаются, то соединим ребром любого цвета). Тогда получается полный граф на девяти вершинах, покрашенный в два цвета. В полном двухцветном графе можно выделить одноцветный треугольник. Выделим в нашем графе одноцветный треугольник, среди оставшихся шести вершин есть еще один одноцветный треугольник, который не пересекается вершинами с первым. Возьмем три прямоугольника, соответствующие вершины которых составляют первый треугольник. У этих трёх прямоугольников проекции на одну из сторон не пресекаются, значит три меньшие стороны этих прямоугольников в сумме не больше 1, так как три стороны, проекции которых не пересекаются, в сумме не больше 1.
Для трех прямоугольников во втором одноцветном треугольника так же выполняется, что сумма трёх меньших сторон в каждом прямоугольнике не больше 1. Тогда если мы возьмем шесть этих прямоугольников, то сумма меньших сторон этих шести прямоугольников не превосходит 2.

Сегодня начинаем сборы перед сборами для регионов. Традиционно проводим в Сириусе, в этот раз в горах.

Второе издание Районных Кружков 5-2 (25/26) в новой обложке и с исправлениями в задачах уже в продаже. Например, тут: https://ozon.ru/t/dw2ewwN

Завтра выступаю на https://yace.yandex.ru/

А есть интересные примеры олимпиадных задач, где в соавторах честно написан ИИ?

Сегодня на Южном математическом турнире в Орлёнке! 4 года не был.

Задача с Лиги. На доске $6\times 6$ отметили 9 клеток. Всегда ли можно поставить на доску 3 ладьи так, чтобы они били все не занятые ладьями отмеченные клетки?

С 26 по 31 октября пройдет конференция МТМО в Майкопе. Уверен, что будет интересно, как всегда.

https://mtme.cmcagu.ru/