Прошу простить, обещал дать ответ на следующий день, но вчера совсем в запаре был, так вот:
Эйлер не нашёл маршрут. Он доказал, что маршрута не существует, — и это потрясающе, мне часто не хватает способности признать что искомого мной пути попросту не существует.
Сначала он вообще отмахнулся. Бургомистру, приславшему задачу, ответил: решение «имеет мало отношения к математике, и я не понимаю, почему вы ждёте его именно от математика». А потом задача его зацепила — тем, что банальная с виду, она не решалась ни геометрией, ни алгеброй.
Пришлось изобретать. Эйлер сделал ход, который сегодня выглядит очевидным, а тогда не приходил в голову никому, выбросил город. Ширину реки, длину мостов, дома, собор — всё в мусор. Осталось четыре куска суши и семь связей между ними. Четыре точки, семь линий. Чувак сделал первый граф в истории математики.
А дальше — рассуждение, которое помещается в один абзац. Если ты на участке не стартуешь и не финишируешь, ты на него сколько-то раз приходишь и столько же раз уходишь — мосты тратятся парами. Значит, у любого транзитного участка число мостов должно быть чётным. Нечётным оно может быть только у старта и у финиша — а их максимум два.
Теперь смотрим на Кёнигсберг, у одного острова пять мостов, у трёх остальных участков — по три, все нечётные, получается шансов нет.
Горожане веками искали маршрут. Эйлер спросил, существует ли он.
Статья 1736 года стала первым камнем теории графов — на ней сегодня стоят навигаторы, логистика, соцсети.
У истории есть и финал с чёрным юмором от самой истории. Два моста из тех семи не пережили Вторую мировую. У пяти оставшихся нечётных участков ровно два — и прогулка, невозможная при Эйлере, в нынешнем Калининграде спокойно проходится ногами. Двести лет маршрута не было, а потом изменился граф — и маршрут появился. Запомним этот механизм, он нам сейчас пригодится.
Теперь оптика. В двух актах от Эйлера.
Первый. Прежде чем искать маршрут, спроси, существует ли он. Требования, которые в сумме больше ресурса. Согласование, которое не проходится при нынешней структуре за месяц — хоть героя наймите. Вакансия-единорог, которую «ищут» второй год. Пока никто не сел и не доказал невозможность, компания платит за поиск: деньгами и верой людей в то, что финиш вообще есть. Доказанное «нет» — это результат, и часто самый дешёвый и правильный из доступных.
Второй. Если маршрута нет — бесполезно давить на усердие гуляющих. Меняй мосты. Один построенный или снесённый мост меняет ответ задачи целиком. В переводе на рабочий: не «давайте ещё постараемся», а перерисуй связи — убери лишнее согласование, добавь недостающий канал между отделами, поменяй границы ответственности.
Какой маршрут вы ищете который год?
#оптика
Эйлер не нашёл маршрут. Он доказал, что маршрута не существует, — и это потрясающе, мне часто не хватает способности признать что искомого мной пути попросту не существует.
Сначала он вообще отмахнулся. Бургомистру, приславшему задачу, ответил: решение «имеет мало отношения к математике, и я не понимаю, почему вы ждёте его именно от математика». А потом задача его зацепила — тем, что банальная с виду, она не решалась ни геометрией, ни алгеброй.
Пришлось изобретать. Эйлер сделал ход, который сегодня выглядит очевидным, а тогда не приходил в голову никому, выбросил город. Ширину реки, длину мостов, дома, собор — всё в мусор. Осталось четыре куска суши и семь связей между ними. Четыре точки, семь линий. Чувак сделал первый граф в истории математики.
А дальше — рассуждение, которое помещается в один абзац. Если ты на участке не стартуешь и не финишируешь, ты на него сколько-то раз приходишь и столько же раз уходишь — мосты тратятся парами. Значит, у любого транзитного участка число мостов должно быть чётным. Нечётным оно может быть только у старта и у финиша — а их максимум два.
Теперь смотрим на Кёнигсберг, у одного острова пять мостов, у трёх остальных участков — по три, все нечётные, получается шансов нет.
Горожане веками искали маршрут. Эйлер спросил, существует ли он.
Статья 1736 года стала первым камнем теории графов — на ней сегодня стоят навигаторы, логистика, соцсети.
У истории есть и финал с чёрным юмором от самой истории. Два моста из тех семи не пережили Вторую мировую. У пяти оставшихся нечётных участков ровно два — и прогулка, невозможная при Эйлере, в нынешнем Калининграде спокойно проходится ногами. Двести лет маршрута не было, а потом изменился граф — и маршрут появился. Запомним этот механизм, он нам сейчас пригодится.
Теперь оптика. В двух актах от Эйлера.
Первый. Прежде чем искать маршрут, спроси, существует ли он. Требования, которые в сумме больше ресурса. Согласование, которое не проходится при нынешней структуре за месяц — хоть героя наймите. Вакансия-единорог, которую «ищут» второй год. Пока никто не сел и не доказал невозможность, компания платит за поиск: деньгами и верой людей в то, что финиш вообще есть. Доказанное «нет» — это результат, и часто самый дешёвый и правильный из доступных.
Второй. Если маршрута нет — бесполезно давить на усердие гуляющих. Меняй мосты. Один построенный или снесённый мост меняет ответ задачи целиком. В переводе на рабочий: не «давайте ещё постараемся», а перерисуй связи — убери лишнее согласование, добавь недостающий канал между отделами, поменяй границы ответственности.
Какой маршрут вы ищете который год?
#оптика