Продолжаем в помощь учителям выкладывать методические указания к урокам 7 класса. Сегодня они будут к параграфу о полуплоскостях. Аксиомы полуплоскостей не было у Евклида, она появилась лишь во второй половине lXX века в работах Морица Паша как аксиома про треугольник, который пересекает прямая. Интересно отметить, что к этому времени уже был разработан математический анализ, была доказана теорема Больцано, вовсю использовались комплексные числа и была открыта геометрия Лобачевского. Видно, раньше формулировать такие очевидные свойства плоскости ученым просто не приходило в голову.
Сейчас эту аксиому принято формулировать через половины плоскости, которые разделяет прямая, и отрезок, пересекающий или не пересекающий эту прямую. Немного забегая вперед, стоит сказать, что эту же аксиому можно сформулировать короче: любая прямая разбивает плоскость на две выпуклые части — полуплоскости.